理想M是极大理想 的充要条件是 R/M是域重点是我想知道 充分性 为啥是域 就能证明是极大理想了呢 我看书中的证明说 如果M属于J 且 不等于J 那么 假设元素a 属于J 不属于M ,所以[a] 不等于0 设a的逆元为[r] 那么(a+M)(R+M)=1+M 那么ar+m=1 对于某个m属于M成立.又因为m属于M属于J ,a属于J 所以1=ar+m 属于J ,从而 J=R （为啥呢!就是最后为啥 1=ar+m属于J了 J=R了呢!）
2019-03-30
理想M是极大理想 的充要条件是 R/M是域
重点是我想知道 充分性 为啥是域 就能证明是极大理想了呢
我看书中的证明说 如果M属于J 且 不等于J 那么 假设元素a 属于J 不属于M ,所以[a] 不等于0 设a的逆元为[r] 那么(a+M)(R+M)=1+M 那么ar+m=1 对于某个m属于M成立.又因为m属于M属于J ,a属于J 所以1=ar+m 属于J ,从而 J=R （为啥呢!就是最后为啥 1=ar+m属于J了 J=R了呢!）