从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数;(1)女生甲担任语文课代表;(2)男生乙必须是课代表,但不担任英语课代表;(3)3名男课代表,2名女课代表,男生乙不任英语课代表.
2019-03-31
从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表,分别求符合下列条件的方法数;
(1)女生甲担任语文课代表;
(2)男生乙必须是课代表,但不担任英语课代表;
(3)3名男课代表,2名女课代表,男生乙不任英语课代表.
优质解答
(1)∵女生甲担任语文课代表,
再选四人分别担任其他四门学科课代表,
∴方法数有C74A44=840种.
(2)先选出4人,有C74种方法,连同乙在内,
5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表,
有A41•A44种方法,
∴方法数为C74•A41•A44=3360种.
(3)分两类,乙担任课代表,乙不担代课任表.
第一类:乙担任课代表,先选出2名男生2名女生,有C42C32种方法,
连同乙在内,5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表,
有A41A44种方法,方法数为C42C32•A41A44种;
第二类:乙不担任课代表,有C43C32A55种方法.
根据分类计数原理,共有C42C32A41A44+C43C32A55=3168种不同方法.
(1)∵女生甲担任语文课代表,
再选四人分别担任其他四门学科课代表,
∴方法数有C74A44=840种.
(2)先选出4人,有C74种方法,连同乙在内,
5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表,
有A41•A44种方法,
∴方法数为C74•A41•A44=3360种.
(3)分两类,乙担任课代表,乙不担代课任表.
第一类:乙担任课代表,先选出2名男生2名女生,有C42C32种方法,
连同乙在内,5人担任5门不同学科的课代表,乙不担任英语课代表,
有A41A44种方法,方法数为C42C32•A41A44种;
第二类:乙不担任课代表,有C43C32A55种方法.
根据分类计数原理,共有C42C32A41A44+C43C32A55=3168种不同方法.