物理
电势叠加原理4个等量正电荷q 分布在边长为a的正方形4个顶点上,请问对角线交点o除电场强度和电势是多少?在交点o正上方相距a处的p点电场强度和电势为多少?

2019-06-26

电势叠加原理
4个等量正电荷q 分布在边长为a的正方形4个顶点上,请问对角线交点o除电场强度和电势是多少?在交点o正上方相距a处的p点电场强度和电势为多少?
优质解答
由对称性,在O点的合场强为0.(因对角的两个等量点电荷在O点产生的场强大小相等、方向相反)
每个正电荷产生的电场在O点的电势是 U=K*q / r ,r 是点电荷到O点的距离
容易得到 r=(a / 2) * 根号2
O点的总电势是 U总=U1+U2+U3+U4=4*U=4*K*q / r=4*(根号2)*K*q / a
在P点,上方的两个等量正电荷产生的场强合成为0,只剩下下面两个等量正电荷产生的场强合成.
下面正电荷到P的距离是 L=根号[ a^2+( a / 2)^2 ]=(根号5)*a / 2
下面一个正电荷在P点产生的场强是 E1=K*q / L^2=4*K*q / (5 *a^2)
容易看出下面两个正电荷各在P点产生的场强大小相等、方向夹角是60度.
所以在P点的合场强是 Ep=2*(E1*cos30度)=4*(根号3)*K*q / (5 *a^2)
P点的总电势是 Up总=U1上+U2上+U3下+U4下
Up总=[ K*q / (a / 2) ] +[ K*q / (a / 2) ]+( k*q / L )+( k*q / L )
将 L=(根号5)*a / 2 代入上式
得 Up总=4*(5+根号5)*K*q /(5*a )
由对称性,在O点的合场强为0.(因对角的两个等量点电荷在O点产生的场强大小相等、方向相反)
每个正电荷产生的电场在O点的电势是 U=K*q / r ,r 是点电荷到O点的距离
容易得到 r=(a / 2) * 根号2
O点的总电势是 U总=U1+U2+U3+U4=4*U=4*K*q / r=4*(根号2)*K*q / a
在P点,上方的两个等量正电荷产生的场强合成为0,只剩下下面两个等量正电荷产生的场强合成.
下面正电荷到P的距离是 L=根号[ a^2+( a / 2)^2 ]=(根号5)*a / 2
下面一个正电荷在P点产生的场强是 E1=K*q / L^2=4*K*q / (5 *a^2)
容易看出下面两个正电荷各在P点产生的场强大小相等、方向夹角是60度.
所以在P点的合场强是 Ep=2*(E1*cos30度)=4*(根号3)*K*q / (5 *a^2)
P点的总电势是 Up总=U1上+U2上+U3下+U4下
Up总=[ K*q / (a / 2) ] +[ K*q / (a / 2) ]+( k*q / L )+( k*q / L )
将 L=(根号5)*a / 2 代入上式
得 Up总=4*(5+根号5)*K*q /(5*a )
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