曲线与方程的有关知识归曲线和方程 1．定义在选定的直角坐标系下,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形)．设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点},Q={(x,y)|f(x,y)=0},若设点M的坐标为(x0,y0),则用集合的观点,上述定义中的两条可以表述为：以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)： 为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形)． 2．曲线方程的两个基本问题(1)由曲线(图形)求方程的步骤：①建系,设点：建立适当的坐标系,用变数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；③代换：用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；④化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．上述方法简称“五步法”,在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同,则步骤⑤可省略不写,因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．(2)由方程画曲线(图形)的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；②求截距： ③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线． 3．交点求两曲线的交点,就是解这两条曲线方程组成的方程组． 4．曲线系方程过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)＋λf2(x,y)=0(λ∈R)．
公式主要是必修2的直线公式
点斜式:y-y0=k(x-x0)
斜截式:y=kx+b
两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
截距式:x/a+y/b=1
一般式:ax+by+c=0已知直线l的斜率是k,并且经过点P1(x1,y1),直线是确定的,也就是可求的 设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点,根据经过两点的斜率公式得点斜式:y-y0=k(x-x0) 已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程．这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是y=kx+b因为直线l过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得截距式:x/a+y/b=1 曲线与方程的有关知识归曲线和方程 1．定义在选定的直角坐标系下,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：(1)曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解(一点不杂)；(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上的点(一点不漏)．这时称方程f(x,y)=0为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形)．设P={具有某种性质(或适合某种条件)的点},Q={(x,y)|f(x,y)=0},若设点M的坐标为(x0,y0),则用集合的观点,上述定义中的两条可以表述为：以上两条还可以转化为它们的等价命题(逆否命题)： 为曲线C的方程；曲线C为方程f(x,y)=0的曲线(图形)． 2．曲线方程的两个基本问题(1)由曲线(图形)求方程的步骤：①建系,设点：建立适当的坐标系,用变数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标；②立式：写出适合条件p的点M的集合p={M|p(M)}；③代换：用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0；④化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；⑤证明：以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．上述方法简称“五步法”,在步骤④中若化简过程是同解变形过程；或最简方程的解集与原始方程的解集相同,则步骤⑤可省略不写,因为此时所求得的最简方程就是所求曲线的方程．(2)由方程画曲线(图形)的步骤：①讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；②求截距： ③讨论曲线的范围；④列表、描点、画线． 3．交点求两曲线的交点,就是解这两条曲线方程组成的方程组． 4．曲线系方程过两曲线f1(x,y)=0和f2(x,y)=0的交点的曲线系方程是f1(x,y)＋λf2(x,y)=0(λ∈R)．
公式主要是必修2的直线公式
点斜式:y-y0=k(x-x0)
斜截式:y=kx+b
两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
截距式:x/a+y/b=1
一般式:ax+by+c=0已知直线l的斜率是k,并且经过点P1(x1,y1),直线是确定的,也就是可求的 设点P(x,y)是直线l上不同于P1的任意一点,根据经过两点的斜率公式得点斜式:y-y0=k(x-x0) 已知直线l在y轴上的截距为b,斜率为b,求直线的方程．这个问题,相当于给出了直线上一点(0,b)及直线的斜率k,求直线的方程,是点斜式方程的特殊情况,代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0)也就是y=kx+b因为直线l过A(a,0)和B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得截距式:x/a+y/b=1