优质解答
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量.
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积.
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小.
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重.
（二）常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
* 1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品.货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品.
（二）常用单位
* 元 * 角 * 分
（三）单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分
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第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果.
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示.
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示.
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示.
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示.
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示.
s=(a+b)h/2
s=mh
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示.
c=∏d=2∏r
s=∏ r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示.
s=∏ nr²/360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示.
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
s=6a²
v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面.
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示.
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称.
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值.字母表示的是数,后面不写单位名称.
* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同.
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程.
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可.
方程和算术式不同.算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数.方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 .
2 方程的使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
三、解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程.
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法.
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意,确定未知数并用x表示；
* 找出题中的数量之间的相等关系；
* 列方程,解方程；
* 检查或验算,写出答案.
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程.这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知.
* 分析法：先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知.
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d 分数、百分数应用题；
e 比和比例应用题.
五 比和比例
1比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比.
“：”是比号,读作“比”.比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数.
比的后项不能是零.
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值.
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质.
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数.
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数.
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离.
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离.
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.
方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少.
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例.
组成比例的四个数,叫做比例的项.
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.
（2）比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积.这叫做比例的基本性质.
（3）解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系.
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系.
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一 线和角
（1）线
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线.
* 射线
射线只有一个端点；长度无限.
* 线段
线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短.
* 平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
两条平行线之间的垂线长度都相等.
* 垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足.
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.
（2）角
（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角.
直角：等于90°的角叫做直角.
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.
平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角.平角180°.
周角：角的一边旋转一周,与另一边重合.周角是360°.
二 平面图形
1长方形
（1）特征
对边相等,4个角都是直角的四边形.有两条对称轴.
（2）计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等,四个角都是直角的四边形.有4条对称轴.
（2）计算公式
c=4a
s=a²
3三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形.内角和是180度.三角形具有稳定性.三角形有三条高.
（2）计算公式
s=ah/2
（3） 分类
按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角.
直角三角形 ：有一个角是直角.等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴.
钝角三角形：有一个角是钝角.
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等.
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴.
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴.
4平行四边形
（1） 特征
两组对边分别平行的四边形.
相对的边平行且相等.对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度.平行四边形容易变形.
（2） 计算公式
s=ah
5 梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形.
中位线等于上下底和的一半.
等腰梯形有一条对称轴.
（2） 公式
s=(a+b)h/2=mh
6 圆
（1） 圆的认识
平面上的一种曲线图形.
圆中心的一点叫做圆心.一般用字母o表示.
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.一般用r表示.
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等.
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用d表示.
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等.
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r.
圆的大小由半径决定. 圆有无数条对称轴.
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆.
（3） 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长.
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率.用字母∏表示.
（4） 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积.
（5）计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r²
7扇形
（1） 扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.
扇形有一条对称轴.
(2) 计算公式
s=n∏r²/360
8环形
(1) 特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴.
(2) 计算公式
s=∏(R²-r²）
9轴对称图形
(1) 特征
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴.
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴.
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴.
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴.
三 立体图形
（一）长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）.
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等.
有8个顶点.
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高.
两个面相交的边叫做棱.
三条棱相交的点叫做顶点.
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面.
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱,棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a²
v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面.
圆柱有一个曲面叫做侧面.
圆柱两个底面之间的距离叫做高 .
进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面.
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离.
把圆锥的侧面展开得到一个扇形. 2计算公式
v= sh/3
（五）球
1 认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面.
球和圆类似,也有一个球心,用O表示.
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等.
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r.
2 计算公式
-\x09d=2r
-\x09
-第五章 简单的统计
一 统计表
（一）意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表.
（二）组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分.表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面.
（三）种类
* 单式统计表：只含有一个项目的统计表.
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表.
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表.
（四）制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类.
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度.
4 正式制表：
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期.
二 统计图
（一）意义
* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图.
（二）分类
1 条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来.
优点：很容易看出各种数量的多少.
注意：画条形统计图时,直条的宽窄必须相同.
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例.
制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.
（2）在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔.
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量.
2 折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.
优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定.
制作折线统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.
（2）在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔.
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.
（4）按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量.
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数.
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系.
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几.
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数.
（3）取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形.
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开.
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒
一 长度
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量.
(二) 长度常用单位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米
二 面积
（一）什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小.对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积.
（二）常用的面积单位
* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
（三）面积单位的换算
* 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米
* 1公倾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公顷
三 体积和容积
（一）什么是体积、容积
体积,就是物体所占空间的大小.
容积,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积.
（二）常用单位
1 体积单位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容积单位 * 升 * 毫升
（三）单位换算
1 体积单位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容积单位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 质量
（一）什么是质量
质量,就是表示表示物体有多重.
（二）常用单位
* 吨 t * 千克 kg * 克 g
（三）常用换算
* 一吨=1000千克
* 1千克=1000克
五 时间
（一）什么是时间
是指有起点和终点的一段时间
（二）常用单位
世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒
（三）单位换算
* 1世纪=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 闰年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 闰年2月有29天
* 1天= 24小时
* 1小时=60分
* 一分=60秒
六 货币
（一）什么是货币
货币是充当一切商品的等价物的特殊商品.货币是价值的一般代表,可以购买任何别的商品.
（二）常用单位
* 元 * 角 * 分
（三）单位换算
* 1元=10角
* 1角=10分
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第三章 代数初步知识
一、用字母表示数
1 用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果.
2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式
（1）常见的数量关系
路程用s表示,速度v用表示,时间用t表示,三者之间的关系：
s=vt
v=s/t
t=s/v
总价用a表示,单价用b表示,数量用c表示,三者之间的关系:
a=bc
b=a/c
c=a/b
（2）运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
乘法分配律：（a+b)c=ac+bc
减法的性质：a-(b+c) =a-b-c
（3）用字母表示几何形体的公式
长方形的长用a表示,宽用b表示,周长用c表示,面积用s表示.
c=2(a+b)
s=ab
正方形的边长a用表示,周长用c表示,面积用s表示.
c=4a
s=a²
平行四边形的底a用表示,高用h表示,面积用s表示.
s=ah
三角形的底用a表示,高用h表示,面积用s表示.
s=ah/2
梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用h表示,中位线用m表示,面积用s表示.
s=(a+b)h/2
s=mh
圆的半径用r表示,直径用d表示,周长用c表示,面积用s表示.
c=∏d=2∏r
s=∏ r²
扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示.
s=∏ nr²/360
长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示,表面积用s表示,体积用v表示.
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方体的棱长用a表示,底面周长c用表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
s=6a²
v=a³
圆柱的高用h表示,底面周长用c表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
s侧=ch
s表=s侧+2s底
v=sh
圆锥的高用h表示,底面积用s表示, 体积用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面.
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写.
在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同的量用不同的字母表示.
用含有字母的式子表示问题的答案时,除数一般写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括号把含字母的式子括起来,再在括号后面写上单位的名称.
4将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式：先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值.字母表示的是数,后面不写单位名称.
* 同一个式子,式子中所含字母取不同的数值,那么所求出的式子的值也不相同.
二、简易方程
（一）方程和方程的解
1方程：含有未知数的等式叫做方程.
注意方程是等式,又含有未知数,两者缺一不可.
方程和算术式不同.算术式是一个式子,它由运算符号和已知数组成,它表示未知数.方程是一个等式,在方程里的未知数可以参加运算,并且只有当未知数为特定的数值时 ,方程才成立 .
2 方程的使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
三、解方程
解方程,求方程的解的过程叫做解方程.
四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义
* 用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法.
2 列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意,确定未知数并用x表示；
* 找出题中的数量之间的相等关系；
* 列方程,解方程；
* 检查或验算,写出答案.
3列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程.这是从部分到整体的一种 思维过程,其思考方向是从已知到未知.
* 分析法：先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程.这是从整体到部分的一种思维过程,其思考方向是从未知到已知.
4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题：
a一般应用题；
b和倍、差倍问题；
c几何形体的周长、面积、体积计算；
d 分数、百分数应用题；
e 比和比例应用题.
五 比和比例
1比的意义和性质
（1） 比的意义
两个数相除又叫做两个数的比.
“：”是比号,读作“比”.比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项.比的前项除以后项所得的商,叫做比值.
同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.
比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数.
比的后项不能是零.
根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值.
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质.
（3） 求比值和化简比
求比值的方法：用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数.
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比.它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数.
（4）比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离.
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段,用来表示和地面上相对应的实际距离.
（5）按比例分配
在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配的方法通常叫做按比例分配.
方法：首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少.
2 比例的意义和性质
（1） 比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例.
组成比例的四个数,叫做比例的项.
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项.
（2）比例的性质
在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积.这叫做比例的基本性质.
（3）解比例
根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项.求比例中的未知项,叫做解比例.
3 正比例和反比例
（1） 成正比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系.
用字母表示y/x=k(一定）
（2）成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系.
用字母表示x×y=k(一定)
第四章 几何的初步知识
一 线和角
（1）线
* 直线
直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线.
* 射线
射线只有一个端点；长度无限.
* 线段
线段有两个端点,它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短.
* 平行线
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
两条平行线之间的垂线长度都相等.
* 垂线
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足.
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离.
（2）角
（1）从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角.这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边.
（2）角的分类
锐角：小于90°的角叫做锐角.
直角：等于90°的角叫做直角.
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角.
平角：角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角.平角180°.
周角：角的一边旋转一周,与另一边重合.周角是360°.
二 平面图形
1长方形
（1）特征
对边相等,4个角都是直角的四边形.有两条对称轴.
（2）计算公式
c=2(a+b)
s=ab
2正方形
（1）特征：
四条边都相等,四个角都是直角的四边形.有4条对称轴.
（2）计算公式
c=4a
s=a²
3三角形
（1）特征
由三条线段围成的图形.内角和是180度.三角形具有稳定性.三角形有三条高.
（2）计算公式
s=ah/2
（3） 分类
按角分
锐角三角形 ：三个角都是锐角.
直角三角形 ：有一个角是直角.等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴.
钝角三角形：有一个角是钝角.
按边分
不等边三角形：三条边长度不相等.
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴.
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴.
4平行四边形
（1） 特征
两组对边分别平行的四边形.
相对的边平行且相等.对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度.平行四边形容易变形.
（2） 计算公式
s=ah
5 梯形
（1）特征
只有一组对边平行的四边形.
中位线等于上下底和的一半.
等腰梯形有一条对称轴.
（2） 公式
s=(a+b)h/2=mh
6 圆
（1） 圆的认识
平面上的一种曲线图形.
圆中心的一点叫做圆心.一般用字母o表示.
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径.一般用r表示.
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等.
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用d表示.
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等.
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r.
圆的大小由半径决定. 圆有无数条对称轴.
（2）圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离（即半径）；
把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆.
（3） 圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长.
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率.用字母∏表示.
（4） 圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积.
（5）计算公式
d=2r
r=d/2
c=∏d
c=2∏r
s=∏r²
7扇形
（1） 扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形.
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关.
扇形有一条对称轴.
(2) 计算公式
s=n∏r²/360
8环形
(1) 特征
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴.
(2) 计算公式
s=∏(R²-r²）
9轴对称图形
(1) 特征
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的这条直线叫做对称轴.
正方形有4条对称轴, 长方形有2条对称轴.
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴.
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴.
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴.
三 立体图形
（一）长方体
1 特征
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）.
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等.
有8个顶点.
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高.
两个面相交的边叫做棱.
三条棱相交的点叫做顶点.
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面.
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积.
2 计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
（二）正方体
1 特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱,棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2 计算公式
S表=6a²
v=a³
（三）圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面.
圆柱有一个曲面叫做侧面.
圆柱两个底面之间的距离叫做高 .
进一法：实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些 ,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1.这种取近似值的方法叫做进一法.
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
（四）圆锥
1 圆锥的认识
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面.
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离.
把圆锥的侧面展开得到一个扇形. 2计算公式
v= sh/3
（五）球
1 认识
球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面.
球和圆类似,也有一个球心,用O表示.
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条半径都相等.
通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍,即d=2r.
2 计算公式
-\x09d=2r
-\x09
-第五章 简单的统计
一 统计表
（一）意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表.
（二）组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分.表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面.
（三）种类
* 单式统计表：只含有一个项目的统计表.
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表.
* 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表.
（四）制作步骤
1搜集数据
2整理数据：
要根据制表的目的和统计的内容,对数据进行分类.
3设计草表：
要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度.
4 正式制表：
把核对过的数据填入表中,并根据制表要求,用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期.
二 统计图
（一）意义
* 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图.
（二）分类
1 条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定的顺序排列起来.
优点：很容易看出各种数量的多少.
注意：画条形统计图时,直条的宽窄必须相同.
取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；
复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例.
制作条形统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.
（2）在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔.
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.
（4）按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量.
2 折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来.
优点：不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况.
注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定.
制作折线统计图的一般步骤:
（1）根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线.
（2）在水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔.
（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少.
（4）按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量.
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数.
优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系.
制扇形统计图的一般步骤：
（1）先算出各部分数量占总量的百分之几.
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数.
（3）取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形.
（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开.
常用的数量关系式
1、每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形 （C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长＝边长×4 C=4a
面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体 （V:体积 a:棱长 ）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长 ）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体 （V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形 （s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形 （S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体 （v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数＝平均数
12、和差问题的公式
(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数
13、和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
14、差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
15、相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
常用单位换算
长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角 1角=10分 1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时
1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒