一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，…，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有（　　）A. 1560B. 1500C. 1080D. 960

2019-04-20

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一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，…，第五志愿顺序填进志愿表，若A专业不能作为第一志愿，B专业不能作为第二志愿，且A、B专业不能相邻，则不同的填法种数有（　　）
A. 1560
B. 1500
C. 1080
D. 960

优质解答

若A、B专业不选，则有

A

5

=120种填法；若A专业选、B专业不选，则有

C

4

5

C

1

4

A

4

=480种填法，
若A专业不选、B专业选，则有

C

4

5

C

1

4

A

4

=480种填法，
若A、B专业都选，再选出3个专业，有

C

3

5

=10种方法，A从第2志愿开始：（1）①A ③④⑤，B只能在④、⑤位置，这时有：2×6=12种；（2）①②A ④⑤，B只能在①、⑤位置，这时有：2×6=12种；（3）①②③A ⑤，B只能在①位置，这时有：1×6=6种；（4）①②③④A，B只能在①、③位置，这时有：2×6=12种；
因此在A、B均选的情况下，有10×（12+12+6+12）=420种，
故共有120+480+480+420=1500种不同的填法．
故选B．若A、B专业不选，则有

A

5

=120种填法；若A专业选、B专业不选，则有

C

4

5

C

1

4

A

4

=480种填法，
若A专业不选、B专业选，则有

C

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C

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A

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=480种填法，
若A、B专业都选，再选出3个专业，有

C

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=10种方法，A从第2志愿开始：（1）①A ③④⑤，B只能在④、⑤位置，这时有：2×6=12种；（2）①②A ④⑤，B只能在①、⑤位置，这时有：2×6=12种；（3）①②③A ⑤，B只能在①位置，这时有：1×6=6种；（4）①②③④A，B只能在①、③位置，这时有：2×6=12种；
因此在A、B均选的情况下，有10×（12+12+6+12）=420种，
故共有120+480+480+420=1500种不同的填法．
故选B．