急,请老师帮我解答一道高中数学题已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.（2）若存在x
2019-04-15
急,请老师帮我解答一道高中数学题已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),
已知函数f(X)=1/3x^3-a+1/2x^2+bx+a (a,b属于R),其导函数f'(x)的图像过原点（1）当a=1时,求函数f(x)的图像在x=3处的切线方程.（2）若存在x
优质解答
（1）f′(x)=x^2-（a+1)x+b,
∵导函数f‘(x)的图像过原点
∴b=0
a=1,x=3时,f′(3)=9-3（a+1)=6-3a=3,；f(3)=9-（1+1）/2*9+1=1
∴x=3处的切线方程：y=3(x-3)+1=3x-8
（2）f(x)=(1/3)x³-(a+1/2)x²+bx+a
f'(x)=x²-(2a+1)x+b, 因为f'(0)=0,得b=0,f'(x)=x²-(2a+1)x=-9在x0,即a>5/2或a
（1）f′(x)=x^2-（a+1)x+b,
∵导函数f‘(x)的图像过原点
∴b=0
a=1,x=3时,f′(3)=9-3（a+1)=6-3a=3,；f(3)=9-（1+1）/2*9+1=1
∴x=3处的切线方程：y=3(x-3)+1=3x-8
（2）f(x)=(1/3)x³-(a+1/2)x²+bx+a
f'(x)=x²-(2a+1)x+b, 因为f'(0)=0,得b=0,f'(x)=x²-(2a+1)x=-9在x0,即a>5/2或a