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数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，此学生身高CD=1.7m，求大树的高度．（结果保留根号）

2019-04-14

数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，此学生身高CD=1.7m，求大树的高度．（结果保留根号）
作业帮
优质解答
如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，
由题意可得：
EF
DF
=
1
4
=
EF
8
，作业帮
解得：EF=2，
∵DC=1.7m，
∴FN=1.7m，
∴BG=EN=0.3m，
∵GN=EB=2m，
∴CG=CN+NG=10m，
在Rt△ACG中，tan30°=
AG
CG
，
∴AG=CG•
3
3
=
10
3
3

则AB=AG-BG=
10
3
3
-
3
10
=
100
3
-9
30
（m），
答：大树高度AB为
100
3
-9
30
m． 如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，
由题意可得：
EF
DF
=
1
4
=
EF
8
，作业帮
解得：EF=2，
∵DC=1.7m，
∴FN=1.7m，
∴BG=EN=0.3m，
∵GN=EB=2m，
∴CG=CN+NG=10m，
在Rt△ACG中，tan30°=
AG
CG
，
∴AG=CG•
3
3
=
10
3
3

则AB=AG-BG=
10
3
3
-
3
10
=
100
3
-9
30
（m），
答：大树高度AB为
100
3
-9
30
m．
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