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解析几何的重要公式

2019-04-13

解析几何的重要公式
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解析几何 1. 斜率的计算公式:(1) (2) (3)直线一般式中 2. 直线的五种方程 (1)点斜式 直线过点,且斜率为. 斜截式 b为直线在y轴上的截距. (3)两点式 )(、 ()(分别为直线的横、纵截距,) (5)一般式 (其中A、B不同时为0)平行,: (1); (2)均不存在 4. 两条直线的垂直,: (1). (2)不存在 5. 平面两点间的距离公式:(A,B). 6. 点到直线的距离 (点,直线). 7. 到的角公式 . (,,) 8.四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数. (2)共点直线系方程:经过两直线,的交点的直线系方程为(除),其中λ是待定的系数. (3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是(),λ是参变量. (4)垂直直线系方程:与直线 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量. 9. 圆的方程圆的标准方程 (2)圆的一般方程 (>0). 半径= (3)圆的 10.圆的切线方程 (1)已知圆. ①过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为. ②过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为,再利用相切条件求b,必有两条切线. 11. 圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数. (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. 12. 直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中. 13. 椭圆,,离心率.准线方程: 椭圆上一点处的切线方程是 双曲线(a>0,b>0),,离心率, 双曲线上一点处的切线方程是 准线方程: 渐近线方程是. 抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 抛物线上一点处的切线方程是 14. 双曲线渐近线方程:. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上). 15. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 过抛物线焦点的弦长 16.抛物线上的动点可设为P或 P,其中 . 最大内切圆且过原点: 17.二次函数的图象是抛物线;(2)焦点的坐标为; (3)准线方程是 18.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 (弦端点A,由方程 消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率). 19. 过抛物线的焦点的相交弦AB与CD,ABCD,则 20. 椭圆:,A、B为椭圆上的两点,OAOB,则 三角形ABO最大面积为,最小面积为 。 解析几何重要公式和结论 解析几何 1. 斜率的计算公式:(1) (2) (3)直线一般式中 2. 直线的五种方程 (1)点斜式 直线过点,且斜率为. 斜截式 b为直线在y轴上的截距. (3)两点式 )(、 ()(分别为直线的横、纵截距,) (5)一般式 (其中A、B不同时为0)平行,: (1); (2)均不存在 4. 两条直线的垂直,: (1). (2)不存在 5. 平面两点间的距离公式:(A,B). 6. 点到直线的距离 (点,直线). 7. 到的角公式 . (,,) 8.四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程:经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数. (2)共点直线系方程:经过两直线,的交点的直线系方程为(除),其中λ是待定的系数. (3)平行直线系方程:直线中当斜率k一定而b变动时,表示平行直线系方程.与直线平行的直线系方程是(),λ是参变量. (4)垂直直线系方程:与直线 (A≠0,B≠0)垂直的直线系方程是 ,λ是参变量. 9. 圆的方程圆的标准方程 (2)圆的一般方程 (>0). 半径= (3)圆的 10.圆的切线方程 (1)已知圆. ①过圆上的点的切线方程为;斜率为的圆的切线方程为. ②过圆外一点的切线方程可设为,再利用相切条件求k,这时必有两条切线,注意不要漏掉平行于y轴的切线. ③斜率为k的切线方程可设为,再利用相切条件求b,必有两条切线. 11. 圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程,λ是待定的系数. (2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是,λ是待定的系数. 12. 直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中. 13. 椭圆,,离心率.准线方程: 椭圆上一点处的切线方程是 双曲线(a>0,b>0),,离心率, 双曲线上一点处的切线方程是 准线方程: 渐近线方程是. 抛物线:,焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 抛物线上一点处的切线方程是 14. 双曲线渐近线方程:. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上). 15. 抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。) 过抛物线焦点的弦长 16.抛物线上的动点可设为P或 P,其中 . 最大内切圆且过原点: 17.二次函数的图象是抛物线;(2)焦点的坐标为; (3)准线方程是 18.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 (弦端点A,由方程 消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率). 19. 过抛物线的焦点的相交弦AB与CD,ABCD,则 20. 椭圆:,A、B为椭圆上的两点,OAOB,则 三角形ABO最大面积为,最小面积为 。 解析几何重要公式和结论
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