数学
请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．

2019-05-27

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．
优质解答
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=
−b± 
b2 −4ac
2a
（b2-4ac≥0）．
推导过程如下：ax2+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，
x2+
b
a
x+
c
a
=0，x2+
b
a
x+( 
b
2a
)2=(
b
2a
)2-
c
a
，(x+ 
b
2a
)2=
b2−4ac 
4 a2
．
（1）当b2-4ac＜0时，原方程无实数根．
（2）当b2-4ac≥0时，原方程的解为x=
−b± 
b2−4ac
2a
，
即x1=
−b+ 
b2 −4ac
2a
，x2=
−b−
b2−4ac
2a
． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x=
−b± 
b2 −4ac
2a
（b2-4ac≥0）．
推导过程如下：ax2+bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得，
x2+
b
a
x+
c
a
=0，x2+
b
a
x+( 
b
2a
)2=(
b
2a
)2-
c
a
，(x+ 
b
2a
)2=
b2−4ac 
4 a2
．
（1）当b2-4ac＜0时，原方程无实数根．
（2）当b2-4ac≥0时，原方程的解为x=
−b± 
b2−4ac
2a
，
即x1=
−b+ 
b2 −4ac
2a
，x2=
−b−
b2−4ac
2a
．
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