精选问答
某同学参加政治、历史、生物、地理四门学科的学业水平测试，假设该同学历史学科测试成绩为A的概率为45，其余三门学科测试成绩为A的概率均为12，且四门学科测试成绩是否为A相互独立．（1）求该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率；（2）设四门学科中测试成绩为A的门数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

2019-05-04

某同学参加政治、历史、生物、地理四门学科的学业水平测试，假设该同学历史学科测试成绩为A的概率为
4
5
，其余三门学科测试成绩为A的概率均为
1
2
，且四门学科测试成绩是否为A相互独立．
（1）求该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率；
（2）设四门学科中测试成绩为A的门数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
优质解答
（1）设事件Ai（i=1，2，3，4）分别表示
“该同学政治、历史、生物、地理”四门学科测试成绩为A”，
则P（A1）=
4
5
，P（A2）=P（A3）=P（A4）=
1
2
，
该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率是：
P=P（A1A2
.
A3
.
A4
）+P（A1A3
.
A2
.
A4
）+P（A1A4
.
A2
.
A3
）
+P（A2A3
.
A1
.
A4
）+P（A2A4
.
A1
.
A3
）+P（A3A4
.
A1
.
A2
）
=
4
5
C
1
3
×
1
2
×(1−
1
2
)2
+C
2
3
×(
1
2
)2×(1−
4
5
)×(1−
1
2
)=
3
8
．
∴该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率是（1）设事件Ai（i=1，2，3，4）分别表示
“该同学政治、历史、生物、地理”四门学科测试成绩为A”，
则P（A1）=
3
8
4
5
，P（A2）=P（A3）=P（A4）=
1
2
，
该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率是：
P=P（A1A2
.
A3
.
A4
）+P（A1A3
.
A2
.
A4
）+P（A1A4
.
A2
.
A3
）
+P（A2A3
.
A1
.
A4
）+P（A2A4
.
A1
.
A3
）+P（A3A4
.
A1
.
A2
）
=
4
5
C
1
3
×
1
2
×(1−
1
2
)2
+C
2
3
×(
1
2
)2×(1−
4
5
)×(1−
1
2
)=
3
8
．
∴该同学恰有两门学科测试成绩为A的概率是
相关问答
3
8