高中数学立体几何证明题棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC＝60度,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在 PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC.证明你的结论

2019-04-19

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高中数学立体几何证明题
棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?证明你的结论在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC＝60度,PA=AC=a,PB=PD=√2a,点E在 PD上,且PE:ED=2:1,在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC.证明你的结论

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设F为PC中点,取PE中点G,连接FG、BG
设AC、BD交于O,连接OE
由PG=GE,PF=FC得GF∥EC
由DO=OB,DE=EG得OE∥BG
∴平面BGF∥平面AEC
∴BF∥平面AEC
∴F是PC中点时,BF∥平面AEC 设F为PC中点,取PE中点G,连接FG、BG
设AC、BD交于O,连接OE
由PG=GE,PF=FC得GF∥EC
由DO=OB,DE=EG得OE∥BG
∴平面BGF∥平面AEC
∴BF∥平面AEC
∴F是PC中点时,BF∥平面AEC