物理
传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用,例如在港口用传送带中运输货物,在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB,如图所示。传送带的长度L=1m,质量M=1kg的木块随传送带一起以v 1 =2m/s的速度向左匀速运动(传送带移动的速率始终恒定),木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到传送带最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以v 0 =300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出,穿出时速度为u=50m/s。设子弹穿出木块的时间极短,且穿出木块以后子弹未

2019-05-30

传送带在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用,例如在港口用传送带中运输货物,在机场上用传送带将地面上的行李传送到飞机上等。现有一个水平传送带装置AB,如图所示。传送带的长度L=1m,质量M=1kg的木块随传送带一起以v 1 =2m/s的速度向左匀速运动(传送带移动的速率始终恒定),木块与传送带间动摩擦因数μ=0.5。当木块运动到传送带最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以v 0 =300m/s水平向右迎面射向木块并从木块中穿出,穿出时速度为u=50m/s。设子弹穿出木块的时间极短,且穿出木块以后子弹未与传送带作用。(传送带装置由电动机带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦,g=10m/s 2
(1)试论述木块能否从传送带右端B点离开传送带;
(2)在子弹击中木块到木块离开传送带的整个过程中,子弹、木块和传送带这一系统间所产生的总内能是多少;
(3)子弹击中木块后,传送带由于传送木块多消耗的电能。
优质解答
(1)子弹射入并穿出木块瞬间,设木块的速度为v 2 ,取向右为正方向,由动量守恒定律有:mv 0 -Mv 1 =mu+Mv 2     
代入数据解得,木块的速度:v 2 =3m/s,方向水平向右
之后木块向右做匀减速运动,假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零,设此过程中木块对地的位移大小为X 1 ,对木块向右减速为零的过程由动能定理:
- μMgX 1 =0-
解得:1=0.9m<1m,因此,物块不会从右端离开传送带
(2)通过上问分析可知,木块先向右匀减速运动直至对地速度为零,接着返回做匀加速运动。设匀减速运动的时间为t 1 ,反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X 2 ,所用的时间为t 2
对木块向右减速运动过程中由动量定理,取向右为正:-μMgt 1 =0-Mv 2   
解得:t 1 =0.6s 
对木块向左加速运动的过程由动能定理:μMgX 2 =
得X 2 =0.4m<X 1 =0.9m,即物块到达传送带左端之前已共速
对木块向左加速运动由动量定理,取向左为正:μMgt 2 =Mv 1
得t 2 =0.4s
设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q 1
代入数据得Q 1 =872.5J
木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q 2 :Q 2 =μMg(v 1 t 1 + X 1 )
代入数据得:Q 2 =10.5J
木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q 3 :Q 3 =μMg(v 1 t 2 - X 2 )
代入数据得Q 3 =2J 
所以系统所产生的总内能:Q=Q 1 +Q 2 +Q 3 =885J  
(3)子弹击穿木块后,设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E
由能量守恒定律:
得△E =10J
(或由功能关系可知,传送带克服摩擦力做功等于消耗的电能△E =μMg(v 1 t 1 + v 1 t 2 ),解得:△E =10J)

(1)子弹射入并穿出木块瞬间,设木块的速度为v 2 ,取向右为正方向,由动量守恒定律有:mv 0 -Mv 1 =mu+Mv 2     
代入数据解得,木块的速度:v 2 =3m/s,方向水平向右
之后木块向右做匀减速运动,假设木块滑至传送带右端之前对地的速度为零,设此过程中木块对地的位移大小为X 1 ,对木块向右减速为零的过程由动能定理:
- μMgX 1 =0-
解得:1=0.9m<1m,因此,物块不会从右端离开传送带
(2)通过上问分析可知,木块先向右匀减速运动直至对地速度为零,接着返回做匀加速运动。设匀减速运动的时间为t 1 ,反向匀加速运动与传送带共速所走的位移大小为X 2 ,所用的时间为t 2
对木块向右减速运动过程中由动量定理,取向右为正:-μMgt 1 =0-Mv 2   
解得:t 1 =0.6s 
对木块向左加速运动的过程由动能定理:μMgX 2 =
得X 2 =0.4m<X 1 =0.9m,即物块到达传送带左端之前已共速
对木块向左加速运动由动量定理,取向左为正:μMgt 2 =Mv 1
得t 2 =0.4s
设子弹击穿木块过程中产生的热量为Q 1
代入数据得Q 1 =872.5J
木块向右减速过程中与传送带摩擦生热为Q 2 :Q 2 =μMg(v 1 t 1 + X 1 )
代入数据得:Q 2 =10.5J
木块向左加速过程中直至与传送带共速摩擦生热为Q 3 :Q 3 =μMg(v 1 t 2 - X 2 )
代入数据得Q 3 =2J 
所以系统所产生的总内能:Q=Q 1 +Q 2 +Q 3 =885J  
(3)子弹击穿木块后,设传送带由于传送木块多消耗的电能为△E
由能量守恒定律:
得△E =10J
(或由功能关系可知,传送带克服摩擦力做功等于消耗的电能△E =μMg(v 1 t 1 + v 1 t 2 ),解得:△E =10J)

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