数学
（本小题满分12分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表： 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 20  （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 个人，

2019-06-19

（本小题满分12分）
某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数
分布)如下表：
学历
 35岁以下
 35～50岁
 50岁以上
本科
 80
 30
 20
研究生
20
 （1）用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本
看成一个总体, 从中任取2人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；
（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 个人，其中35岁以
下48人，50岁以上10人，再从这 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上
的概率为 ，求 、 的值.
优质解答
(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为 ，
∴ , 解得 .                               …… 2分
∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S 1 、S 2 ；B 1 、B 2 、B 3 .
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S 1 , B 1 ),(S 1 , B 2 ),(S 1 , B 3 ),(S 2 , B 1 ),(S 2 , B 2 ),
(S 2 , B 3 ), (S 1 , S 2 ), (B 1 , B 2 ), (B 2 , B 3 ), (B 1 , B 3 ).                   
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S 1 , B 1 ),(S 1 , B 2 ),(S 1 , B 3 ),(S 2 , B 1 ),
(S 2 , B 2 ), (S 2 , B 3 ), (S 1 , S 2 ).                                     ks5u… 4分
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 .       …… 6分
(2)解: 依题意得： ，解得 .                            …… 8分
∴ 35～50岁中被抽取的人数为 . ∴ . … 10分
解得 .      ∴ .      …… 12分 

略
(1) 解: 用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本, 设抽取学历为本科的人数为 ，
∴ , 解得 .                               …… 2分
∴ 抽取了学历为研究生2人，学历为本科3人，分别记作S 1 、S 2 ；B 1 、B 2 、B 3 .
从中任取2人的所有基本事件共10个: (S 1 , B 1 ),(S 1 , B 2 ),(S 1 , B 3 ),(S 2 , B 1 ),(S 2 , B 2 ),
(S 2 , B 3 ), (S 1 , S 2 ), (B 1 , B 2 ), (B 2 , B 3 ), (B 1 , B 3 ).                   
其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个: (S 1 , B 1 ),(S 1 , B 2 ),(S 1 , B 3 ),(S 2 , B 1 ),
(S 2 , B 2 ), (S 2 , B 3 ), (S 1 , S 2 ).                                     ks5u… 4分
∴ 从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 .       …… 6分
(2)解: 依题意得： ，解得 .                            …… 8分
∴ 35～50岁中被抽取的人数为 . ∴ . … 10分
解得 .      ∴ .      …… 12分 

略
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