数学
(2014•南昌模拟)某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设x、y分别表示化学、物理成绩.例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率为0.18. xy A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b(Ⅰ)求抽取的学生人数;(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3,求a,b的值;(Ⅲ)物

2019-04-19

(2014•南昌模拟)某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设x、y分别表示化学、物理成绩.例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率为0.18.
xy A B C
A 7 20 5
B 9 18 6
C a 4 b
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3,求a,b的值;
(Ⅲ)物理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,12≤b≤17,随机变量ξ=|a-b|,求ξ的分布列和数学期望.
优质解答
(Ⅰ)依题意,
18
n
=0.18
,得n=100;
(Ⅱ)由
7+9+a
100
=0.3
,得a=14.
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,∴b=17;
(Ⅲ)由题意,知a+b=31,且a≥10,12≤b≤17,
∴满足条件的(a,b)有:(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),共6组.
∵ξ=|a-b|,
∴ξ的取值为1,3,5,7.P(ξ=1)=
2
6
1
3
P(ξ=3)=
2
6
1
3
P(ξ=5)=
1
6
P(ξ=7)=
1
6

故ξ的分布列为
ξ 1 3 5 7
P
1
3
1
3
1
6
1
6
Eξ=1×
1
3
+3×
1
3
+5×
1
6
+7×
1
6
10
3
(Ⅰ)依题意,
18
n
=0.18
,得n=100;
(Ⅱ)由
7+9+a
100
=0.3
,得a=14.
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,∴b=17;
(Ⅲ)由题意,知a+b=31,且a≥10,12≤b≤17,
∴满足条件的(a,b)有:(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),共6组.
∵ξ=|a-b|,
∴ξ的取值为1,3,5,7.P(ξ=1)=
2
6
1
3
P(ξ=3)=
2
6
1
3
P(ξ=5)=
1
6
P(ξ=7)=
1
6

故ξ的分布列为
ξ 1 3 5 7
P
1
3
1
3
1
6
1
6
Eξ=1×
1
3
+3×
1
3
+5×
1
6
+7×
1
6
10
3
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