(2014•南昌模拟)某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设x、y分别表示化学、物理成绩.例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率为0.18. xy A B C A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b(Ⅰ)求抽取的学生人数;(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3,求a,b的值;(Ⅲ)物
2019-04-19
(2014•南昌模拟)某学校实施“十二五高中课程改革”计划,高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级,设x、y分别表示化学、物理成绩.例如:表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x与y均为B等级的概率为0.18.
xy | A | B | C |
A | 7 | 20 | 5 |
B | 9 | 18 | 6 |
C | a | 4 | b |
(Ⅰ)求抽取的学生人数;
(Ⅱ)若在该样本中,化学成绩的优秀率是0.3,求a,b的值;
(Ⅲ)物理成绩为C等级的学生中,已知a≥10,12≤b≤17,随机变量ξ=|a-b|,求ξ的分布列和数学期望.
优质解答
(Ⅰ)依题意,=0.18,得n=100;
(Ⅱ)由=0.3,得a=14.
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,∴b=17;
(Ⅲ)由题意,知a+b=31,且a≥10,12≤b≤17,
∴满足条件的(a,b)有:(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),共6组.
∵ξ=|a-b|,
∴ξ的取值为1,3,5,7.P(ξ=1)==,P(ξ=3)==,P(ξ=5)=,P(ξ=7)=.
故ξ的分布列为
∴Eξ=1×+3×+5×+7×=.
(Ⅰ)依题意,=0.18,得n=100;
(Ⅱ)由=0.3,得a=14.
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,∴b=17;
(Ⅲ)由题意,知a+b=31,且a≥10,12≤b≤17,
∴满足条件的(a,b)有:(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),共6组.
∵ξ=|a-b|,
∴ξ的取值为1,3,5,7.P(ξ=1)==,P(ξ=3)==,P(ξ=5)=,P(ξ=7)=.
故ξ的分布列为
∴Eξ=1×+3×+5×+7×=.