数学
图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验,请根据实验过程解决问题:问题(一)如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是;研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是;研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.问题(二)研究(4):将问题(一)推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿E

2019-04-15

图形在折叠过程中会形成相等的边和相等的角,下面是同学们在数学课上所做的三角形、四边形折叠实验,请根据实验过程解决问题:
问题(一)
如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点.
研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是___;
研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是___;
研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由.
作业帮
问题(二)
研究(4):将问题(一)推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是___.(直接写出结论)
优质解答
(1)∵△ABC沿直线DE折叠,使A点落在CE上,图①,
∴∠A=∠AA′D,
∴∠BDA′=∠A+∠AA′D=2∠A;
(2)图②,作业帮连结AA′,
∵∠BDA′=∠1+∠2,∠CEA=∠3+∠4,
∴∠BDA′+∠CEA=∠1+∠3+∠2+∠4=∠A+∠A′,
而∠A=∠AA′D,
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
理由如下:图③,
由翻折可得:∠A′=∠A,∠DEA′=∠DEA,∠A′DE=∠ADE,
由内角和性质得:(∠A′+∠A)+(∠DEA′+∠DEA)+(∠A′DE+∠ADE)=360°,
∴2∠A+(180°+∠CEA′)+(180°-∠BDA′)=360°
∴2∠A+∠CEA′-∠BDA′=0,
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A;
(4)由折叠性质得∠A′EF=∠AEF,∠B′FE=∠BFE,
∴∠1+∠2=180°-(∠A′EF+∠AEF)+180°-(∠B′FE+∠BFE)
=180°-2∠AEF+180°-2∠BFE
=360°-2(360°-∠A-∠B)
=2(∠A+∠B)-360°.
故答案为∠BDA′=2∠A;∠BDA′+∠CEA′=2∠A;∠BDA′-∠CEA′=2∠A;∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
(1)∵△ABC沿直线DE折叠,使A点落在CE上,图①,
∴∠A=∠AA′D,
∴∠BDA′=∠A+∠AA′D=2∠A;
(2)图②,作业帮连结AA′,
∵∠BDA′=∠1+∠2,∠CEA=∠3+∠4,
∴∠BDA′+∠CEA=∠1+∠3+∠2+∠4=∠A+∠A′,
而∠A=∠AA′D,
∴∠BDA′+∠CEA′=2∠A;
(3)∠BDA′-∠CEA′=2∠A.
理由如下:图③,
由翻折可得:∠A′=∠A,∠DEA′=∠DEA,∠A′DE=∠ADE,
由内角和性质得:(∠A′+∠A)+(∠DEA′+∠DEA)+(∠A′DE+∠ADE)=360°,
∴2∠A+(180°+∠CEA′)+(180°-∠BDA′)=360°
∴2∠A+∠CEA′-∠BDA′=0,
∴∠BDA′-∠CEA′=2∠A;
(4)由折叠性质得∠A′EF=∠AEF,∠B′FE=∠BFE,
∴∠1+∠2=180°-(∠A′EF+∠AEF)+180°-(∠B′FE+∠BFE)
=180°-2∠AEF+180°-2∠BFE
=360°-2(360°-∠A-∠B)
=2(∠A+∠B)-360°.
故答案为∠BDA′=2∠A;∠BDA′+∠CEA′=2∠A;∠BDA′-∠CEA′=2∠A;∠1+∠2=2(∠A+∠B)-360°.
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