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1.基础数学也叫纯粹数学,专门研究数学本身的内部规律.中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学.纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式.
2.现代的科学技术发展十分迅速,他们有一个共同的特点,就是都有大量的数据问题.比如,发射一颗探测宇宙奥秘的卫星,从卫星世纪开始到发射、回收为止,科学家和工程技术人员、工人就要对卫星的总体、部件进行全面的设计和生产,要对选用的火箭进行设计和生产,这里面就有许许多多的数据要进行准确的计算.发射和回收的时候,又有关于发射角度、轨道、遥控、回收下落角度等等需要进行精确的计算.有如,在高能加速器里进行高能物理试验,研究具有很高能量的基本粒子的性质、它们之间的相互作用和转化规律,这里面也有大量的数据计算问题.
3.概率论和数理统计是一门随机数学分支,它们是密切联系的同类学科.但是应该指出,概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容.
概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断,对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系,从而形成一整套数学理论和方法.
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性.使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的,并可以控制发生错误的概率.
统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用,它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证.
4.应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝,可以说是纯数学的相反.包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支,也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究.计算数学有时也可视为应用数学的一部分.
1.基础数学也叫纯粹数学,专门研究数学本身的内部规律.中小学课本里介绍的代数、几何、微积分、概率论知识,都属于纯粹数学.纯粹数学的一个显著特点,就是暂时撇开具体内容,以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式.
2.现代的科学技术发展十分迅速,他们有一个共同的特点,就是都有大量的数据问题.比如,发射一颗探测宇宙奥秘的卫星,从卫星世纪开始到发射、回收为止,科学家和工程技术人员、工人就要对卫星的总体、部件进行全面的设计和生产,要对选用的火箭进行设计和生产,这里面就有许许多多的数据要进行准确的计算.发射和回收的时候,又有关于发射角度、轨道、遥控、回收下落角度等等需要进行精确的计算.有如,在高能加速器里进行高能物理试验,研究具有很高能量的基本粒子的性质、它们之间的相互作用和转化规律,这里面也有大量的数据计算问题.
3.概率论和数理统计是一门随机数学分支,它们是密切联系的同类学科.但是应该指出,概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容.
概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律,对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断,对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系,从而形成一整套数学理论和方法.
数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性.使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的,并可以控制发生错误的概率.
统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用,它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证.
4.应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称,研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝,可以说是纯数学的相反.包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支,也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究.计算数学有时也可视为应用数学的一部分.