有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的[]选法数：（结果用数字）（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定要担任语文课代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；（4）选取3名男生和2名女生分别担任5门不同学科的课代表，但数学课代表必须由男生担任，语文课代表必须由女生担任．
2019-03-31
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的[]选法数：（结果用数字）
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某女生一定要担任语文课代表；
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
（4）选取3名男生和2名女生分别担任5门不同学科的课代表，但数学课代表必须由男生担任，语文课代表必须由女生担任．
优质解答
（1）先取后排，有C53C32+C54C31种，后排有A55种，共有（C53C32+C54C31）A55=5400种．…．（3分）
（2）除去该女生后先取后排：C74A44=840种．…..（6分）
（3）先取后排，但先安排该男生：C74C41A44=3360种．…..（9分）
（4）根据题意，从12人中任选5人，有C105种选法，
没有女学生入选，即全选男生的情况有C75种情况，
只有1名女生入选，即选取1女4男，有C51×C74种选法，
故所有符合条件选法数为：C105-C75-C51×C74=596种，
（1）先取后排，有C53C32+C54C31种，后排有A55种，共有（C53C32+C54C31）A55=5400种．…．（3分）
（2）除去该女生后先取后排：C74A44=840种．…..（6分）
（3）先取后排，但先安排该男生：C74C41A44=3360种．…..（9分）
（4）根据题意，从12人中任选5人，有C105种选法，
没有女学生入选，即全选男生的情况有C75种情况，
只有1名女生入选，即选取1女4男，有C51×C74种选法，
故所有符合条件选法数为：C105-C75-C51×C74=596种，