关于酒精浓度的数学奥数题甲,乙两个杯子,分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克,分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液,并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯,将乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯,这时,甲、乙两杯中所含酒精的浓度恰好相等,问从甲杯中倒出的那部分混合液重多少克?
2019-06-02
关于酒精浓度的数学奥数题
甲,乙两个杯子,分别装两种浓度不同的酒精与水的混合液16克和24克,分别从甲、乙两杯中倒出重量相等的混合液,并将甲杯中倒出的那部分混合液倒入乙杯,将乙杯中倒出的那部分混合液倒入甲杯,这时,甲、乙两杯中所含酒精的浓度恰好相等,问从甲杯中倒出的那部分混合液重多少克?
优质解答
答：
设甲乙的酒精质量浓度分别为a,b,倒出的混合液为m克.
甲倒出m克质量浓度为a的酒精,得到m克质量浓度为b的酒精,
所以后来共有酒精
a(16-m)+mb,
此时浓度为[a(16-m)+mb]/16,
乙倒出m克质量浓度为b的酒精,得到m克质量浓度为a的酒精,
所以后来共有酒精
b(24-m)+ma,
此时浓度为[b(24-m)+ma]/24,
令
[a(16-m)+mb]/16=[b(24-m)+ma]/24
(a-b)(48-5m)=0,
a≠b,m=48/5=9.6.
所以从甲杯倒出的那部分混合溶液为9.6克.
答：
设甲乙的酒精质量浓度分别为a,b,倒出的混合液为m克.
甲倒出m克质量浓度为a的酒精,得到m克质量浓度为b的酒精,
所以后来共有酒精
a(16-m)+mb,
此时浓度为[a(16-m)+mb]/16,
乙倒出m克质量浓度为b的酒精,得到m克质量浓度为a的酒精,
所以后来共有酒精
b(24-m)+ma,
此时浓度为[b(24-m)+ma]/24,
令
[a(16-m)+mb]/16=[b(24-m)+ma]/24
(a-b)(48-5m)=0,
a≠b,m=48/5=9.6.
所以从甲杯倒出的那部分混合溶液为9.6克.