几何问题：如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，若线段MN=5cm，求线段AB的长．方法迁移：小明在解决问题：“某七年级（1）班参加拔河比赛，其中参加比赛的女生是未参加比赛的女生人数的2倍，参加比赛的男生是全班男生人数的23，若参加比赛的男、女生共有30人，则该班共有学生多少人？”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）

2020-03-12

下载本文

几何问题：
如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，若线段MN=5cm，求线段AB的长．
方法迁移：
小明在解决问题：“某七年级（1）班参加拔河比赛，其中参加比赛的女生是未参加比赛的女生人数的2倍，参加比赛的男生是全班男生人数的

2

3

，若参加比赛的男、女生共有30人，则该班共有学生多少人？”时，突然联想到上面的几何问题，请你将这个实际问题转化为几何模型，并直接写出答案．（建立几何模型就是画出相应的线段示意图，并分别注明相应线段的实际意义）

优质解答

（1）∵M是AC中点，N是BC中点
∴AC=2MC，BC=2NC
∴AB=AC+BC=2MC+2NC=2MN=10cm；

（2）如图所示，线段AB的长度表示参加比赛的女生人数；
线段BC的长度表示未参加比赛的女生人数；
线段CD的长度表示参加比赛的男生人数；
线段DE的长度表示未参加比赛的男生人数．
设BC=x，CE=y，则2x+

2

3

y=30，解得3x+y=45（人），即该班共有学生45人．

（1）∵M是AC中点，N是BC中点
∴AC=2MC，BC=2NC
∴AB=AC+BC=2MC+2NC=2MN=10cm；

（2）如图所示，线段AB的长度表示参加比赛的女生人数；
线段BC的长度表示未参加比赛的女生人数；
线段CD的长度表示参加比赛的男生人数；
线段DE的长度表示未参加比赛的男生人数．
设BC=x，CE=y，则2x+

2

3

y=30，解得3x+y=45（人），即该班共有学生45人．