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从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．（1）求所选3人都是男生的概率；（2）求ξ的分布列及数学期望．

2019-05-29

从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数．
（1）求所选3人都是男生的概率；
（2）求ξ的分布列及数学期望．
优质解答
（1）所选3人都是男生的概率为 
C
3
4
C
3
6
＝
1
5
；
（2）可能取的值为0，1，2，
则P(ξ＝k)＝
C
k
2
•
C
3−k
4
C
3
6
， k＝0，  1，  2，
所以，ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P
1
5
3
5
1
5
故ξ的数学期望为Eξ＝0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
＝1． （1）所选3人都是男生的概率为 
C
3
4
C
3
6
＝
1
5
；
（2）可能取的值为0，1，2，
则P(ξ＝k)＝
C
k
2
•
C
3−k
4
C
3
6
， k＝0，  1，  2，
所以，ξ的分布列为：
ξ 0 1 2
P
1
5
3
5
1
5
故ξ的数学期望为Eξ＝0×
1
5
+1×
3
5
+2×
1
5
＝1．
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