数学问题（好的追加分）问题：已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.（1）当∠BAC=90°时,依问题中的条件补全右图.观察图形,AB与AC的数量关系为；当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为.（2）当∠BAC≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同,写
2019-04-14
数学问题（好的追加分）
问题：已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
请你完成下列探究过程：
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.
（1）当∠BAC=90°时,依问题中的条件补全右图.
观察图形,AB与AC的数量关系为________________；
当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为_________；
可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______________.
（2）当∠BAC≠90°时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.
图我没搞到,请大家见谅,图是一个直角三角形,A为直角顶点
优质解答
（1）
AB=AC(因为c=45,则B=45,是等腰三角形)
DAC=15 -> DAB=90-15=75 -> BDC=75 -> ABD=180-75-75=30 -> DBC=45-30=15
1:3
(2)不同
设ACB=x,则ABC=180-3x
由于AD=CD,BD=BA.
设DAC=y,BAD=2x-y,BDA=2x-y,ABD=180-4x+2y,
DBC=ABC-ADB=180-3x-180+4x-2y=x-2y
DBC:ABC=(x-2y)/(180-3x),这个比例无法比
如果比例不变的话,这就是用尺规作图的方法三等分了一个角.
（1）
AB=AC(因为c=45,则B=45,是等腰三角形)
DAC=15 -> DAB=90-15=75 -> BDC=75 -> ABD=180-75-75=30 -> DBC=45-30=15
1:3
(2)不同
设ACB=x,则ABC=180-3x
由于AD=CD,BD=BA.
设DAC=y,BAD=2x-y,BDA=2x-y,ABD=180-4x+2y,
DBC=ABC-ADB=180-3x-180+4x-2y=x-2y
DBC:ABC=(x-2y)/(180-3x),这个比例无法比
如果比例不变的话,这就是用尺规作图的方法三等分了一个角.