高一数学必修一题设Q、W是关于x的实系数二次方程2x^2-4mx+1=0的两个实数根,又y=Q^2+W^2,试把y表示成关于m的函数y=f(m),并求此函数的定义域和值域.此题答案为y=4m^2-1 {m|m>=√2 /2或m此函数的值域为{y|y>=1}，我想知道为什么?
2019-06-19
高一数学必修一题
设Q、W是关于x的实系数二次方程2x^2-4mx+1=0的两个实数根,又y=Q^2+W^2,试把y表示成关于m的函数y=f(m),并求此函数的定义域和值域.
此题答案为y=4m^2-1 {m|m>=√2 /2或m
此函数的值域为{y|y>=1}，我想知道为什么?
优质解答
因为Q．W为方程两根根据伟达定理
Q＋W＝2m,Q×W＝1/2
Q^2+W^2=(Q+W)^2-2QW=4m^2-1
因为原来方程有两个实根.所以
(4m)^2-4*2*1>=0 解得m^2>=1/2
所以4m^2-1>=1
因为Q．W为方程两根根据伟达定理
Q＋W＝2m,Q×W＝1/2
Q^2+W^2=(Q+W)^2-2QW=4m^2-1
因为原来方程有两个实根.所以
(4m)^2-4*2*1>=0 解得m^2>=1/2
所以4m^2-1>=1