（2014•保定一模）二维空间中圆的二维度（面积）S=πr2，一维测度（周长）l=2πr；三维空间中球的三维测度（体积）V=43πr3，二维测度（表面积）S=4πr2．若四维空间中“超球”的四维测度W=2πr4，根据上述规律，猜想其三维测度（体积）V=．

2019-05-23

（2014•保定一模）二维空间中圆的二维度（面积）S=πr²，一维测度（周长）l=2πr；三维空间中球的三维测度（体积）V=

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πr³，二维测度（表面积）S=4πr²．若四维空间中“超球”的四维测度W=2πr⁴，根据上述规律，猜想其三维测度（体积）V=______．

优质解答

∵圆的二维度（面积）S=πr²，一维测度（周长）l=2πr；
三维空间中球的三维测度（体积）V=

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πr³，二维测度（表面积）S=4πr²；
∴四维空间中“超球”的四维测度W=2πr⁴，三维测度（体积）V=8πr³；
故答案为：8πr³． ∵圆的二维度（面积）S=πr²，一维测度（周长）l=2πr；
三维空间中球的三维测度（体积）V=

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πr³，二维测度（表面积）S=4πr²；
∴四维空间中“超球”的四维测度W=2πr⁴，三维测度（体积）V=8πr³；
故答案为：8πr³．