问一道高中关于圆锥曲线的数学题。若椭圆x²／a²＋y²／b²＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y²＝2bx 的焦点分成3∶1的两段。过点c（－1，0）且以向量a=（1，k）（k≠0）为方向向量的直线l交椭圆于不同的两点A，B，且满足向量AC＝2向量CB. （1）求椭圆的离心率 （2）当△OAB面积最大时，求椭圆的方程
2019-05-27
问一道高中关于圆锥曲线的数学题。若椭圆x²／a²＋y²／b²＝1（a＞b＞0）的左右焦点分别为f1，f2，线段f1f2被抛物线y²＝2bx 的焦点分成3∶1的两段。过点c（－1，0）且以向量a=（1，k）（k≠0）为方向向量的直线l交椭圆于不同的两点A，B，且满足向量AC＝2向量CB. （1）求椭圆的离心率 （2）当△OAB面积最大时，求椭圆的方程
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（1）（√5）/5 抛物线的焦点坐标为：（b/2，0），则：（c-b/2）/(c+b/2)=1/3。得2c=b。则4c^2=b^2，由于a^2-b^2=c^2,所以得（c^2）/(a^2)=1/5，则e=（√5）/5 （2）那个c（1，0）是椭圆的交点坐标啊？
（1）（√5）/5 抛物线的焦点坐标为：（b/2，0），则：（c-b/2）/(c+b/2)=1/3。得2c=b。则4c^2=b^2，由于a^2-b^2=c^2,所以得（c^2）/(a^2)=1/5，则e=（√5）/5 （2）那个c（1，0）是椭圆的交点坐标啊？