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三年级一班期末数学考试中,前10名的成绩恰好构成一个等差数列,已知考试满分100分,每个同学的得分都是整数,而且第3、4、5、6名同学一共得了354分,又知道小悦得了96分,那么第10名同学得了多少分?

2019-04-02

三年级一班期末数学考试中,前10名的成绩恰好构成一个等差数列,已知考试满分100分,每个同学的得分都是整数,而且第3、4、5、6名同学一共得了354分,又知道小悦得了96分,那么第10名同学得了多少分?
优质解答
设第10名同学得了a分,前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d,
则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d,
第3、4、5、6名同学一共得分为:
(a+7d)+(a+6d)+(a+5d)+(a+4d)=4a+22d=354,
整理,可得2a+11d=177…①,
设小悦第m名,则1≤m≤10,
则a+(10-m)d=96…②,
②×2-①,可得(9-2m)d=15,
(1)当9-2m=3,d=5时,
解得
m=3
d=5
,此时a=61;
(2)当9-2m=5,d=3时,
解得
m=2
d=3
,此时a=72;
(3)当9-2m=1,d=15时,
解得
m=4
d=15

此时小悦第4名,第三名的得分是96+15=111(分),
因为111>100,所以不符合题意;
综上,可得第10名同学得了61分或72分.
答:第10名同学得了61分或72分.
设第10名同学得了a分,前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d,
则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d,
第3、4、5、6名同学一共得分为:
(a+7d)+(a+6d)+(a+5d)+(a+4d)=4a+22d=354,
整理,可得2a+11d=177…①,
设小悦第m名,则1≤m≤10,
则a+(10-m)d=96…②,
②×2-①,可得(9-2m)d=15,
(1)当9-2m=3,d=5时,
解得
m=3
d=5
,此时a=61;
(2)当9-2m=5,d=3时,
解得
m=2
d=3
,此时a=72;
(3)当9-2m=1,d=15时,
解得
m=4
d=15

此时小悦第4名,第三名的得分是96+15=111(分),
因为111>100,所以不符合题意;
综上,可得第10名同学得了61分或72分.
答:第10名同学得了61分或72分.
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