一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n...一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n次方) 我不是很聪明如果有资料我就不问了
2019-04-13
一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n...
一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n次方) 我不是很聪明
如果有资料我就不问了
优质解答
均值不等式的证明方法有很多,这里给一个；
n=1,2时显然成立,
假设n=k(k≥2)时成立,
当n=k+1时,若a1=a2=……=a(k+1),
式子自然成立,
当a1,……,a(k+1)中有两个不相等时,
不妨设a1≤a2≤……≤a(k+1),
记p=a1×a2×·····×a(k+1)的开(k+1)次方,
则a1×……×a(k+1)=p^(k+1),
且a1＜p
均值不等式的证明方法有很多,这里给一个；
n=1,2时显然成立,
假设n=k(k≥2)时成立,
当n=k+1时,若a1=a2=……=a(k+1),
式子自然成立,
当a1,……,a(k+1)中有两个不相等时,
不妨设a1≤a2≤……≤a(k+1),
记p=a1×a2×·····×a(k+1)的开(k+1)次方,
则a1×……×a(k+1)=p^(k+1),
且a1＜p