安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°，D点的仰角β为60°，点A离地面的高度AB=1.5m．求大树CD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，3≈1.73，5≈2.24．）
2019-04-14
安装了软件“Smart Measure”的智能手机可以测量物高．其数学原理是：该软件通过测量手机离地面的高度、物体底端的俯角和顶端的仰角即可知道物体高度．如图2小明测得大树底端C点的俯角α为20°，D点的仰角β为60°，点A离地面的高度AB=1.5m．求大树CD的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73，≈2.24．）
优质解答
如图2，过点A作AE⊥CD于E，
在Rt△ACE中，AB=CE=1.5m，
由tan20°=，得
AE≈4.17．在Rt△ADE中
tan60°=，得
DE=7.21，∴CD=CE+DE=1.5+7.21=8.71≈8.7（m）．
答：大树CD的高为8.7米．
如图2，过点A作AE⊥CD于E，
在Rt△ACE中，AB=CE=1.5m，
由tan20°=，得
AE≈4.17．在Rt△ADE中
tan60°=，得
DE=7.21，∴CD=CE+DE=1.5+7.21=8.71≈8.7（m）．
答：大树CD的高为8.7米．