大一微积分求过点（2,0）的一条直线,使它与曲线y=1/x相切.这条直线方程为?我知道好多人都问过...但是我看试卷答案给的是 y=x^3-2x^2是大一上的微积分试题 不是高中题...那些高中做法做的我知道 而且跟这个答案也不一样
2019-04-26
大一微积分
求过点（2,0）的一条直线,使它与曲线y=1/x相切.这条直线方程为?
我知道好多人都问过...但是我看试卷答案给的是 y=x^3-2x^2
是大一上的微积分试题 不是高中题...那些高中做法做的我知道 而且跟这个答案也不一样
优质解答
答案肯定错了,求的不是直线方程吗?怎么变成曲线了?
设曲线y=1/x上点(a,1/a)处的切线过点(2,0),则切线的斜率k=y'=-1/a^2.
又切线的斜率k=(1/a-0)/(a-2)=1/(a^2-2a).
所以-1/a^2=1/(a^2-2a),得a=1.
所以切线斜率k=-1,所求直线方程是y=-(x-2),即x+y=2.
答案肯定错了,求的不是直线方程吗?怎么变成曲线了?
设曲线y=1/x上点(a,1/a)处的切线过点(2,0),则切线的斜率k=y'=-1/a^2.
又切线的斜率k=(1/a-0)/(a-2)=1/(a^2-2a).
所以-1/a^2=1/(a^2-2a),得a=1.
所以切线斜率k=-1,所求直线方程是y=-(x-2),即x+y=2.