精选问答
现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：项目甲乙丙挑战成功得分103060挑战失败得分000据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为45，挑战乙项目的成功概率为34，挑战丙项目的成功概率为12．（Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；（Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并求EX．

2020-05-31

现代人普遍认为拓展训练是一种挑战极限、完善人格的训练．某大学生拓展训练中心着眼于大学生的实际情况，精心地设计了三个相互独立的挑战极限项目，并设置如下计分办法：
项目甲乙丙
挑战成功得分103060
挑战失败得分000
据调查，大学生挑战甲项目的成功概率为
4
5
，挑战乙项目的成功概率为
3
4
，挑战丙项目的成功概率为
1
2
．
（Ⅰ）求某同学三个项目全部挑战成功的概率；
（Ⅱ）记该同学挑战三个项目后所得分数为X，求X的分布列并求EX．
优质解答
（本小题满分12分）
（Ⅰ）甲乙丙这三个项目全部挑战成功的概率
P＝1−(1−
4
5
)(1−
3
4
)(1−
1
2
)＝1−
1
40
＝
39
40
；…（4分）
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100．…（6分）
P(X＝0)＝
1
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
40
，
P(X＝10)＝
4
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
10
，
P(X＝30)＝
1
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
40
，
P(X＝40)＝
4
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
10
，
P(X＝60)＝
1
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
40
，
P(X＝70)＝
4
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
10
，
P(X＝90)＝
1
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
40
，
P(X＝100)＝
4
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
10
．…（8分）
∴X的分布列为
X0103040607090100
P
1
40
1
10
P＝1−(1−
4
5
)(1−
3
4
)(1−
1
2
)＝1−
1
40
＝
39
40
；…（4分）
（Ⅱ）由题意，X的可能取值为0，10，30，40，60，70，90，100．…（6分）
P(X＝0)＝
1
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
40
，
P(X＝10)＝
4
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
10
，
P(X＝30)＝
1
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
40
，
P(X＝40)＝
4
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
10
，
P(X＝60)＝
1
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
40
，
P(X＝70)＝
4
5
•
1
4
•
1
2
＝
1
10
，
P(X＝90)＝
1
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
40
，
P(X＝100)＝
4
5
•
3
4
•
1
2
＝
3
10
．…（8分）
∴X的分布列为
X0103040607090100
P
1
40
1
10
相关问答