一道初中数学几何题……高手帮忙…………急需…………AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC＝AB……AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC＝AB,在半圆上任取一点D,作DE⊥CD交AB于E,BF⊥AB交线段AD的延长线于点F.求证（1）不论点D取在半圆的什么位置,图中除AB＝AC外,还有两条线段一定相等,指出它们,并加以证明.（2）设弧AD是X°的弧,若要使点E在线段BA的延长线上,求X的范围.图就是一个半圆，AC垂直在AB直径的左边，BF垂直在右边，D是这半圆的动点，连BD，CD…………该死等级不够不能传图片
2019-04-27
一道初中数学几何题……高手帮忙…………急需…………AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC＝AB……
AB是半⊙O的直径,AC⊥AB,AC＝AB,在半圆上任取一点D,作DE⊥CD交AB于E,BF⊥AB交线段AD的延长线于点F.求证（1）不论点D取在半圆的什么位置,图中除AB＝AC外,还有两条线段一定相等,指出它们,并加以证明.（2）设弧AD是X°的弧,若要使点E在线段BA的延长线上,求X的范围.
图就是一个半圆，AC垂直在AB直径的左边，BF垂直在右边，D是这半圆的动点，连BD，CD…………该死等级不够不能传图片的，见谅…………
优质解答
（1）BE=BF,发现角EDB等于角CDA
还有底角相等,从而三角形ADC与三角形EDB相似
所以EB/CA=DB/AD=FB/AB
又因为CA=AB
所以EB=FB
（2）CD与圆相切是临界条件,小于此角才行
tan(β/2)=AC/AO=2;
显然tanβ=负4/3
arctan（负4/3）
（1）BE=BF,发现角EDB等于角CDA
还有底角相等,从而三角形ADC与三角形EDB相似
所以EB/CA=DB/AD=FB/AB
又因为CA=AB
所以EB=FB
（2）CD与圆相切是临界条件,小于此角才行
tan(β/2)=AC/AO=2;
显然tanβ=负4/3
arctan（负4/3）