一道数学建模问题,需要图论相关知识,还要编程,望各位大神帮忙啊!西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件.公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长）,使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍.主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为：长200米,宽100米,1至8各入口
2019-05-22
一道数学建模问题,需要图论相关知识,还要编程,望各位大神帮忙啊!
西安某大学计划建一个形状为矩形或其他不规则图形的公园,不仅为了美化校园环境,也是想为其学生提供更的生活条件.公园计划有若干个入口,现在你需要建立一个模型去设计道路让任意两个入口相连（可以利用公园四周的边,即默认矩形的四条边上存在已经建好的道路,此道路不计入道路总长）,使总的道路长度和最小,前提要求是任意的两个入口之间的最短道路长不大于两点连线的1.4倍.
主要设计对象可假设为如图所示的矩形公园,其相关数据为：长200米,宽100米,1至8各入口的坐标分别为：
P1(20,0),P2(50,0),P3(160,0),P4(200,50),
P5(120,100),P6(35,100),P7(10,100),P8(0,25).
示意图见图1,其中图2即是一种满足要求的设计,但不是最优的.
现完成以下问题：
问题一：假定公园内确定要使用4个道路交叉点为：A(50,75),B(40,40),C(120,40),D(115,70）.问如何设计道路可使公园内道路的总路程最短.建立模型并给出算法.画出道路设计,计算新修路的总路程.
问题二：现在公园内可以任意修建道路,如何在满足条件下使总路程最少.建立模型并给出算法.给出道路交叉点的坐标,画出道路设计,计算新修路的总路程.
问题三：若公园内有一条矩形的湖,新修的道路不能通过,但可以到达湖四周的边,示意图见图3.重复完成问题二 的任务.
其中矩形的湖为R1(140,70),R2(140,45),R3=(165,45),R4=(165,70).
注：以上问题中都要求公园内新修的道路与四周的连接只能与8个路口相通,而不能连到四周的其它点.
图 1 公园及入口示意图
图 2 一种可能的道路设计图
图3 有湖的示意图