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一天,古希腊哲学家毕达哥拉斯散步时,经过一家铁匠铺,意外地发现里面传出的打铁的声音,要比别的铁匠铺协调、悦耳.他对此产生了兴趣,于是走进铺子,量了量铁锤和铁砧的大小,终于发现了一个规律：音响的和谐与发声体体积的一定的比例有关.后来,他又在琴弦上作试验,进一步发现只要按比例划分一根振动的弦,就可以产生悦耳的音程：1:2=八度,2:3=五度,3:4=四度.就这样,毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系.毕达哥拉斯认为,音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系.音乐与数学的关系是十分密切的.中世纪哲学家圣奥古斯丁说,音乐就是由数所规定的运动,这句话也许过分,但音乐中存在着明显的数字规律,是不容怀疑的.节拍与一、二、三.在音乐的各种要素中,时间是很重要的,而音乐的时间是通过一个一个的节拍显示出来的.音乐的节拍有很多形式,常见的是2／4、3／4、4／4、6／8等,它标志着一个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系.然而分析一下各种节拍,可以发现它们的基本结构很简单,除了一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外,四拍子以上的复拍子都以这三种拍子的变化组合而成,如5／4拍,可以分成2+3拍或3+2拍.可见一、二、三就像是音乐时间的一砖一瓦,音乐大厦都是用它们建筑起来的.音调与一、二、三、四.音乐必须有美的曲调,美的音调必须是和谐的,所以音乐是建立在和谐音调基础上的,而最和谐音调的频率比例就是1:2:3:4.如果我们以一个音的频率当作音阶的主音,按1:2:3:4的规律,我们就得到一个音阶中最谐和的几个音———1:2得到八度音,2:3得到五度音,3:4得到四度音.当你听到优美和谐的音调时,可曾想到这种音乐上的美感还反映了数的美?在一根琴弦上发出的声音,并不是一个音,除了整根弦发出的音外,这根弦的各个点也发出轻微的泛音,泛音的产生是由于琴弦的1／2、1／3、1／4、1／5……等处的振动.泛音的分布和强度不同,形成不同的音色.音乐离不开音色,音色产生于泛音,泛音的产生联系着数学,可见音乐与数的关系多密切了.另外,利用计算机作曲从20世纪50年代就开始了.人们把音程、节奏、音色等素材都编成数码,发出指令,计算机可编写出乐曲并演奏出来.还有,在乐器的制造上、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算,等等.从以上事例可以看出：音乐和数学有着密切的联系.当然,有些问题还要深入地研究.
一天,古希腊哲学家毕达哥拉斯散步时,经过一家铁匠铺,意外地发现里面传出的打铁的声音,要比别的铁匠铺协调、悦耳.他对此产生了兴趣,于是走进铺子,量了量铁锤和铁砧的大小,终于发现了一个规律：音响的和谐与发声体体积的一定的比例有关.后来,他又在琴弦上作试验,进一步发现只要按比例划分一根振动的弦,就可以产生悦耳的音程：1:2=八度,2:3=五度,3:4=四度.就这样,毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音乐和数学的联系.毕达哥拉斯认为,音乐之所以神圣而崇高,就是因为它反映出作为宇宙本质的数的关系.音乐与数学的关系是十分密切的.中世纪哲学家圣奥古斯丁说,音乐就是由数所规定的运动,这句话也许过分,但音乐中存在着明显的数字规律,是不容怀疑的.节拍与一、二、三.在音乐的各种要素中,时间是很重要的,而音乐的时间是通过一个一个的节拍显示出来的.音乐的节拍有很多形式,常见的是2／4、3／4、4／4、6／8等,它标志着一个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系.然而分析一下各种节拍,可以发现它们的基本结构很简单,除了一拍子、二拍子、三拍子这三种单拍子外,四拍子以上的复拍子都以这三种拍子的变化组合而成,如5／4拍,可以分成2+3拍或3+2拍.可见一、二、三就像是音乐时间的一砖一瓦,音乐大厦都是用它们建筑起来的.音调与一、二、三、四.音乐必须有美的曲调,美的音调必须是和谐的,所以音乐是建立在和谐音调基础上的,而最和谐音调的频率比例就是1:2:3:4.如果我们以一个音的频率当作音阶的主音,按1:2:3:4的规律,我们就得到一个音阶中最谐和的几个音———1:2得到八度音,2:3得到五度音,3:4得到四度音.当你听到优美和谐的音调时,可曾想到这种音乐上的美感还反映了数的美?在一根琴弦上发出的声音,并不是一个音,除了整根弦发出的音外,这根弦的各个点也发出轻微的泛音,泛音的产生是由于琴弦的1／2、1／3、1／4、1／5……等处的振动.泛音的分布和强度不同,形成不同的音色.音乐离不开音色,音色产生于泛音,泛音的产生联系着数学,可见音乐与数的关系多密切了.另外,利用计算机作曲从20世纪50年代就开始了.人们把音程、节奏、音色等素材都编成数码,发出指令,计算机可编写出乐曲并演奏出来.还有,在乐器的制造上、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算、音乐厅的设计上,都要依靠精密的数学计算,等等.从以上事例可以看出：音乐和数学有着密切的联系.当然,有些问题还要深入地研究.