最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下： 赞成改革 不赞成改革 无所谓 教师 120 y 40 学生 x z 130从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．
2019-04-30
最新高考改革方案已在上海实施，某教育行政主管部门为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对我市某中学500名师生进行调查，统计结果如下：
| | 赞成改革 | 不赞成改革 | 无所谓 |
| 教师 | 120 | y | 40 |
| 学生 | x | z | 130 |
从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，
（1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．
优质解答
（1）由题意=0.3，解得x=150，
所以y+z=60；
又因为z=2y，所以y=20，z=40；
则应抽取的教师人数为×20=2，
应抽取的学生人数为×40=4；
（2）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a、b，
4名学生记为1，2，3，4，
随机选出三人的不同选法有
（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），
（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），
（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），
（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20种，
至少有一名教师的选法有
（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），
（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），
（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16种，
所以至少有一名教师被选出的概率为P==
（1）由题意=0.3，解得x=150，
所以y+z=60；
又因为z=2y，所以y=20，z=40；
则应抽取的教师人数为×20=2，
应抽取的学生人数为×40=4；
（2）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a、b，
4名学生记为1，2，3，4，
随机选出三人的不同选法有
（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），
（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），
（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），
（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20种，
至少有一名教师的选法有
（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），
（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），
（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16种，
所以至少有一名教师被选出的概率为P==