坑爹的小学五年级数学题： 求解：五年级3班共有58人参加兴趣小组,每人至少参加一项.有32人参加科技组,27人参加书法组,20人参加体育组.其中,参加科技组又参加体育组的有10人,既参加科技组又参加书法组的14人,既参加体育组又参加书法组的有4人.那么,三项都参加的有多少人?1.如果两项都参加的包含三项参加的，显然，参加三项的不可能超过4人。2.如果两项都参加的，不包含三项参加的。那么，如果假设科技组为a,书法为b,体育为c。那么，32=a+ab+ac+abc(ab,ac表示两项都参加的，abc表示三项都
2019-05-05
坑爹的小学五年级数学题： 求解：
五年级3班共有58人参加兴趣小组,每人至少参加一项.有32人参加科技组,27人参加书法组,20人参加体育组.其中,参加科技组又参加体育组的有10人,既参加科技组又参加书法组的14人,既参加体育组又参加书法组的有4人.那么,三项都参加的有多少人?
1.如果两项都参加的包含三项参加的，显然，参加三项的不可能超过4人。
2.如果两项都参加的，不包含三项参加的。那么，如果假设科技组为a,书法为b,体育为c。那么，32=a+ab+ac+abc(ab,ac表示两项都参加的，abc表示三项都参加的），以此类推。58=a+b+c+ab+ac+bc+abc，10+14+4=ab+ac+bc,32+27+20=58+(10+14+4)+2abc
显然无解。
既然是无解题，请大家不要被误导。
优质解答
题型：容斥原理.
解题公式：
全部人数-参加一项和+参加两项和-参加三项=0
其中：参加一项和=32+27+20=79（人）
参加两项和=10+14+4=28（人）
全部人数=58,
∴参加三项=全部人数-参加一项和+参加两项和
=58-79+28
=86-79
=7（人）.
知道三项,可以求任意的一项.
题型：容斥原理.
解题公式：
全部人数-参加一项和+参加两项和-参加三项=0
其中：参加一项和=32+27+20=79（人）
参加两项和=10+14+4=28（人）
全部人数=58,
∴参加三项=全部人数-参加一项和+参加两项和
=58-79+28
=86-79
=7（人）.
知道三项,可以求任意的一项.