一道简单的高中数学题从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字,从0,2,4,6这四个数字钟取两个数字：(1)能组成多少个没有重复数字的四位数?(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数?需要一些思路过程!谢谢
2019-04-02
一道简单的高中数学题
从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字,从0,2,4,6这四个数字钟取两个数字：
(1)能组成多少个没有重复数字的四位数?
(2)能组成多少个没有重复数字的四位偶数?
需要一些思路过程!
谢谢
优质解答
（1）要组成四位数 首位肯定不能为0 分两种情况：第一种没有0 为C52（从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字）*C32（2,4,6这四个数字钟取两个数字）*A44（进行排列）=720
第二种情况有0 C52（从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字）*C31（2,4,6这四个数字钟取1个数字）*C31（0不能排首位故从剩下3个位置选一个）*A33（剩下3个数排列）=540
于是所求为720+540=1260
（2）跟第一问类似 分取零和不取零 第一种情况；取0 又分两种情况 若把0放在末尾 C52*C31*A33=180 若不把0放在末尾 末尾必只能是2,4,6其中之一 故有C52*C31*A21（0从剩下两个位置选一个）*A22(除0和末尾数外两个数排列）=120
第二种情况：不取0 C52*C32*C21(末尾必须为偶数,故从那两个偶数选其一）*A33(剩下全排列）=360
于是所求为180+120+360=660
（1）要组成四位数 首位肯定不能为0 分两种情况：第一种没有0 为C52（从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字）*C32（2,4,6这四个数字钟取两个数字）*A44（进行排列）=720
第二种情况有0 C52（从1,3,5,7,9这五个数字中取两个数字）*C31（2,4,6这四个数字钟取1个数字）*C31（0不能排首位故从剩下3个位置选一个）*A33（剩下3个数排列）=540
于是所求为720+540=1260
（2）跟第一问类似 分取零和不取零 第一种情况；取0 又分两种情况 若把0放在末尾 C52*C31*A33=180 若不把0放在末尾 末尾必只能是2,4,6其中之一 故有C52*C31*A21（0从剩下两个位置选一个）*A22(除0和末尾数外两个数排列）=120
第二种情况：不取0 C52*C32*C21(末尾必须为偶数,故从那两个偶数选其一）*A33(剩下全排列）=360
于是所求为180+120+360=660