高等数学题求助某公司可通过电台及报纸两种方法做销售某种商品的广告。根据统计资料销售收入R（万元）与广告费x1（万元）及报纸广告费用x2（万元）之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2(1)在广告费不限的情况下，求最优广告策略。(2)若广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略。
2019-04-13
高等数学题求助
某公司可通过电台及报纸两种方法做销售某种商品的广告。根据统计资料销售收入R（万元）与广告费x1（万元）及报纸广告费用x2（万元）之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2(1)在广告费不限的情况下，求最优广告策略。(2)若广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略。
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1、二元函数的极值问题. 求偏导数：αR/αx1＝14-8x2-4x1，αR/αx2＝32-8x1-20x2，令αR/αx1＝0，αR/αx2＝0，得x1＝1.5，x2＝1在点(1.5.,1)处，对x1的二阶偏导数A＝-4，对x1x2的二阶混合偏导数B＝-8，对x2的二阶偏导数C＝-20，AC-B^2＞0，又A＜0，所以R在点(1.5.1)处取得极大值即最大值。所以电台广告费为1.5万元，报纸广告费为1万元时，销售收入最高 2、二元函数的条件极值问题求R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2在x1+x2＝1.5下的极值设F(x1,x2)＝15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2＋λ(x1+x2-1.5)解方程组αF/αx1＝14-8x2-4x1+λ＝0αF/αx2＝32-8x1-20x2+λ＝0x1+x2-1.5＝0得x1＝0，x2＝1.5由问题的实际意义，销售收入R的最大值存在，所以R在点(0,1.5)除取得最大值，即电台广告费为0，报纸广告费为1.5万元时，销售收入最高
1、二元函数的极值问题. 求偏导数：αR/αx1＝14-8x2-4x1，αR/αx2＝32-8x1-20x2，令αR/αx1＝0，αR/αx2＝0，得x1＝1.5，x2＝1在点(1.5.,1)处，对x1的二阶偏导数A＝-4，对x1x2的二阶混合偏导数B＝-8，对x2的二阶偏导数C＝-20，AC-B^2＞0，又A＜0，所以R在点(1.5.1)处取得极大值即最大值。所以电台广告费为1.5万元，报纸广告费为1万元时，销售收入最高 2、二元函数的条件极值问题求R=15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2在x1+x2＝1.5下的极值设F(x1,x2)＝15+14x1+32x2-8x1x2-2x1^2-10x2^2＋λ(x1+x2-1.5)解方程组αF/αx1＝14-8x2-4x1+λ＝0αF/αx2＝32-8x1-20x2+λ＝0x1+x2-1.5＝0得x1＝0，x2＝1.5由问题的实际意义，销售收入R的最大值存在，所以R在点(0,1.5)除取得最大值，即电台广告费为0，报纸广告费为1.5万元时，销售收入最高