音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，则它们发出的声音就很和谐．如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7．经过计算表明这三个数的倒数有如下关系：112−115＝110−112，这样的三个数我们称之为一组和谐数．假设现有一组和谐数：x、6、4，则x的值为．

2019-03-31

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音乐家和数学家们经过长期合作研究并发现：琴弦所发出声音高低取决于琴弦的长度，如果几根琴弦长度之比能表示成整数的比，则它们发出的声音就很和谐．如三根弦长之比为15：12：10，它们发出的声音就是简谱中的1、3、7．经过计算表明这三个数的倒数有如下关系：

1

12

−

1

15

＝

1

10

−

1

12

，这样的三个数我们称之为一组和谐数．假设现有一组和谐数：x、6、4，则x的值为______．

优质解答

依题意，得

1

6

-

1

x

=

1

4

-

1

6

，
去分母，得2x-12=3x-2x，
解得x=12．
检验：x=12≠0，是分式方程的解．
故答案为：12．依题意，得

1

6

-

1

x

=

1

4

-

1

6

，
去分母，得2x-12=3x-2x，
解得x=12．
检验：x=12≠0，是分式方程的解．
故答案为：12．