已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点(不重合),且∠BEC=∠CFA=∠a(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面问题:①若∠BCA=90°,∠a=90°,请在图1中补全图形,并证明:BE=CF,EF=|BE-AF|;②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件,使①中的两个结论仍然成立;(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠a=∠BCA,请写出EF、BE、AF三条线段数量关系(不要求证明).
2019-04-26
已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,CA=CB.E、F分别是直线CD上两点(不重合),且∠BEC=∠CFA=∠a
(1)若直线CD经过∠BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面问题:
①若∠BCA=90°,∠a=90°,请在图1中补全图形,并证明:BE=CF,EF=|BE-AF|;
②如图2,若0°<∠BCA<180°,请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件______,使①中的两个结论仍然成立;
(2)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠a=∠BCA,请写出EF、BE、AF三条线段数量关系(不要求证明).
优质解答
(1)①如图,E点在F点的左侧,∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BEC=∠AFC=90°,
∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
当E在F的右侧时,同理可证EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|;
②∠α+∠ACB=180°时,①中两个结论仍然成立;
证明:∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠α+∠ACB=180°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
当E在F的右侧时,同理可证EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|;
(2)EF=BE+AF.
理由是:∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,
∴∠EBC=∠ACF,
在△BEC和△CFA中,,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴AF=CE,BE=CF,
∵EF=CE+CF,
∴EF=BE+AF.
(1)①如图,E点在F点的左侧,∵BE⊥CD,AF⊥CD,∠ACB=90°,
∴∠BEC=∠AFC=90°,
∴∠BCE+∠ACF=90°,∠CBE+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
当E在F的右侧时,同理可证EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|;
②∠α+∠ACB=180°时,①中两个结论仍然成立;
证明:∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠α+∠ACB=180°,
∴∠CBE=∠ACF,
在△BCE和△CAF中
,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
∴EF=CF-CE=BE-AF,
当E在F的右侧时,同理可证EF=AF-BE,
∴EF=|BE-AF|;
(2)EF=BE+AF.
理由是:∵∠BEC=∠CFA=∠a,∠a=∠BCA,
又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°,∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°,
∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF,
∴∠EBC=∠ACF,
在△BEC和△CFA中,,
∴△BEC≌△CFA(AAS),
∴AF=CE,BE=CF,
∵EF=CE+CF,
∴EF=BE+AF.
相关问答
- 十六进制数62A0H与CFA0H相加,其标
- 今年12月考CFA一级,正在看note4,
- 一道会计考试计算题某企业生产乙产品1400
- 求概率分析 会计考试判断题倒扣分现象判断题
- 会计中,余额方向有一种是 平 用英语怎么说
- 请问“初级会计师证”翻译成英文是?
- 关于初级会计考试第一道工序和第二道工序的问
- 我今年初二,成绩很一般,特别是数学,他们说
- 做选择题是否应该看完每个选项再选请分两种情
- 一道分式方程的应用题.!急,初二的! 不要
- 已知正整数m满足m*2+5m+30是完全平
- 小红读一本故事书,如果每天读35页,第10
- 6.2科学计数法 有关,最好以书上的方法做
- 关于做圆的证明题,经常用的辅助线,及各种求
- 酸碱元数的判断最好多介绍点儿.那做题的时候
- 短语的最高级前面加不加the嗯,做题时发现