晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）2-22=6，（x+2）2=6+22，（x+2）2=10．直接开平方并整理，得x1＝−2+10，x2＝−2−10．我们称晓东这种解法为“平均数法”．（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[（x+□）-◯][（x+□）+◯]=5．（x+□）2-◯2=5，（x+□）2=5+◯2．直接开平方并整理，得x1=☆，x

2019-05-28

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晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得[（x+2）-2][（x+2）+2]=6．（x+2）²-2²=6，（x+2）²=6+2²，（x+2）²=10．
直接开平方并整理，得x1＝−2+

10

，x2＝−2−

10

．
我们称晓东这种解法为“平均数法”．
（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
[（x+□）-◯][（x+□）+◯]=5．
（x+□）²-◯²=5，
（x+□）²=5+◯²．
直接开平方并整理，得x₁=☆，x₂=¤．
上述过程中的“□”，“◯”，“☆”，“¤”表示的数分别为______，______，______，______．
（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5．

优质解答

（1）4，2，-1，-7（最后两空可交换顺序）；
故答案为：4，2，-1，-7；
（2）（x-3）（x+1）=5；
原方程可变形，得[（x-1）-2][（x-1）+2]=5，
整理得：（x-1）²-2²=5，
（x-1）²=5+2²，即（x-1）²=9，
直接开平方并整理，得x₁=4，x₂=-2．（1）4，2，-1，-7（最后两空可交换顺序）；
故答案为：4，2，-1，-7；
（2）（x-3）（x+1）=5；
原方程可变形，得[（x-1）-2][（x-1）+2]=5，
整理得：（x-1）²-2²=5，
（x-1）²=5+2²，即（x-1）²=9，
直接开平方并整理，得x₁=4，x₂=-2．