高数导数应用tanξ*f'(ξ)=-f(ξ)f(x) 在【0,π】上连续可导 证明tanξ*f'(ξ)=-f(ξ)
2019-05-30
高数导数应用tanξ*f'(ξ)=-f(ξ)
f(x) 在【0,π】上连续可导 证明tanξ*f'(ξ)=-f(ξ)
优质解答
构造函数F(x)=f(x)sinx 则F(0)=F(π)=0
所以存在ξ∈(0,π)使得F`(ξ)=0
即sinξf`(x)+f(ξ)cosξ=0 因为cosξ不等于0 所以tanξ*f'(ξ)=-f(ξ)
构造函数F(x)=f(x)sinx 则F(0)=F(π)=0
所以存在ξ∈(0,π)使得F`(ξ)=0
即sinξf`(x)+f(ξ)cosξ=0 因为cosξ不等于0 所以tanξ*f'(ξ)=-f(ξ)