一道初中几何已知,如图,正方形ABCD中,M、N,分别是AD,CD的中点,CM与BN相交于点P,求证,AP=AB.那个，余弦定理没学过，而且可以不设数么
2019-06-01
一道初中几何
已知,如图,正方形ABCD中,M、N,分别是AD,CD的中点,CM与BN相交于点P,求证,AP=AB.
那个，余弦定理没学过，而且可以不设数么
优质解答
取BC的中点E,连结AE交BN于F
∴AM＝CE,AM‖CE
∴四边形AECM是平行四边形
∴EF‖CP
∴F是BP的中点
∵MD＝CN,∠CDM＝∠BCN,CD＝BC
∴△CDM≌△BCN
∴∠CMD＝∠CNB
∴∠PCN＋∠CNP＝∠MCD＋∠CMD＝90°
∴MC⊥BN
∵AE‖CM
∴AF⊥BP
∴AF垂直平分BP
∴AP＝AB
取BC的中点E,连结AE交BN于F
∴AM＝CE,AM‖CE
∴四边形AECM是平行四边形
∴EF‖CP
∴F是BP的中点
∵MD＝CN,∠CDM＝∠BCN,CD＝BC
∴△CDM≌△BCN
∴∠CMD＝∠CNB
∴∠PCN＋∠CNP＝∠MCD＋∠CMD＝90°
∴MC⊥BN
∵AE‖CM
∴AF⊥BP
∴AF垂直平分BP
∴AP＝AB