物理
如图，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个不计重力的正离子从M点垂直磁场方向，以垂直于y轴的速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点， （1）若OP=ON，则入射速度应多大？（2）若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1：t2多大？

2019-06-26

如图，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E，在x轴下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．一个不计重力的正离子从M点垂直磁场方向，以垂直于y轴的速度v射入磁场区域，从N点以垂直于x轴的方向进入电场区域，然后到达y轴上P点，

（1）若OP=ON，则入射速度应多大？
（2）若正离子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动时间为t2，则t1：t2多大？
优质解答
正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从M经
1
4
圆弧到N，
由qvB＝m
v2
R
得，R=
mv
qB
   ①
由题意得，MO=NO=R    ②
在磁场中的运动时间t1＝
T
4
＝
1
4
•
2πm
qB
＝
πm
2qB
    ③
正离子垂直于电场方向进入匀强电场后做类平抛运动，
在垂直于电场方向有：OP=vt2    ④
沿电场方向有：ON=
1
2
qE
m
t22＝OP   ⑤
由以上各关系可解得t2＝
m
qB
，v=
E
2B

则
t1
t2
＝
π
2
．
答：（1）入射速度为
E
2B
；
（2）时间之比为
π
2
． 正离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，从M经
1
4
圆弧到N，
由qvB＝m
v2
R
得，R=
mv
qB
   ①
由题意得，MO=NO=R    ②
在磁场中的运动时间t1＝
T
4
＝
1
4
•
2πm
qB
＝
πm
2qB
    ③
正离子垂直于电场方向进入匀强电场后做类平抛运动，
在垂直于电场方向有：OP=vt2    ④
沿电场方向有：ON=
1
2
qE
m
t22＝OP   ⑤
由以上各关系可解得t2＝
m
qB
，v=
E
2B

则
t1
t2
＝
π
2
．
答：（1）入射速度为
E
2B
；
（2）时间之比为
π
2
．
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