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某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）．

2019-04-03

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课程表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 ___ （用数字作答）．
优质解答
语文、数学、外语三门文化课排列，这三门课中间存在两个空，在两个空中，
若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为
A
3
3
A
2
3
A
1
2
=72，
若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为
A
3
3
A
1
3
×2
A
3
3
=216，
若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为
A
3
3
A
4
4
=144，
而所有的排法共有
A
6
6
=720种，
故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
72+216+144
720
=
3
5
，
故答案为
3
5
． 语文、数学、外语三门文化课排列，这三门课中间存在两个空，在两个空中，
若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为
A
3
3
A
2
3
A
1
2
=72，
若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为
A
3
3
A
1
3
×2
A
3
3
=216，
若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为为一个整体，然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为
A
3
3
A
4
4
=144，
而所有的排法共有
A
6
6
=720种，
故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为
72+216+144
720
=
3
5
，
故答案为
3
5
．
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