精选问答
f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是．

2019-05-07

f（x）是定义在R上的以3为周期的奇函数，且f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是______．
优质解答
由函数的周期为3可得f（x+3）=f（x）
由于f（2）=0，
若x∈（0，6），则可得出f（5）=f（2）=0，
又根据f（x）为奇函数，则f（-2）=-f（2）=0，
又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0，
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得出f（0）=0，
从而f（3）=f（0）=0，在f（x+3）=f（x）中，
令x＝−
3
2
，得出f(−
3
2
)＝f(
3
2
)，
又根据f（x）是定义在R上的奇函数，得出f(−
3
2
)＝−f(
3
2
)，
从而得到f(
3
2
)＝−f(
3
2
)，即f(
3
2
)＝0，
故f(
9
2
)＝f(
3
2
+3)＝f(
3
2
)＝0，
从而f(
9
2
)＝f(
3
2
)=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7个解
故答案为：7 由函数的周期为3可得f（x+3）=f（x）
由于f（2）=0，
若x∈（0，6），则可得出f（5）=f（2）=0，
又根据f（x）为奇函数，则f（-2）=-f（2）=0，
又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0，
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得出f（0）=0，
从而f（3）=f（0）=0，在f（x+3）=f（x）中，
令x＝−
3
2
，得出f(−
3
2
)＝f(
3
2
)，
又根据f（x）是定义在R上的奇函数，得出f(−
3
2
)＝−f(
3
2
)，
从而得到f(
3
2
)＝−f(
3
2
)，即f(
3
2
)＝0，
故f(
9
2
)＝f(
3
2
+3)＝f(
3
2
)＝0，
从而f(
9
2
)＝f(
3
2
)=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7个解
故答案为：7
相关问答