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八年级数学上册复习提纲
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 .
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）.
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 , , 满足 ,那么这个三角形是直角三角形.满足 的三个正整数称为勾股数.
第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果 ,那么 是 的平方根,记作： ；其中 叫做 的算术平方根.
（2）性质：①当 ≥0时, ≥0；当 ＜0时, 无意义；② ＝ ；③ .
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若 ,那么 是 的立方根,记作： ；
（2）性质：① ；② ；③ ＝
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零.无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数.
4．与实数有关的概念： 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的.因此,数轴正好可以被实数填满.
5．算术平方根的运算律： （ ≥0, ≥0）； （ ≥0, ＞0）.
第三章 图形的平移与旋转
1．平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置；经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等.
2．旋转：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置；经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等.
3．作平移图与旋转图.
第四章 四边形性质的探索
1．多边形的分类：
2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边平行且相等；对角相等,邻角互补；对角线互相平分.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算,即S 菱形=L1*L2/2）.
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的对角线相等；四个角都是直角.对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半.
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形.
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段.性质：平行且等于第三边的一半
3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 .
4．中心对称图形：在平面内,一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
第五章 位置的确定
1．直角坐标系及坐标的相关知识.
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同,则 ∥ 轴；如果点A、B纵坐标相同,则 ∥ 轴.
3．将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称.
第六章 一次函数
1．一次函数定义：若两个变量 间的关系可以表示成 （ 为常数, ）的形式,则称 是 的一次函数.当 时称 是 的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式.
3．正比例函数图象性质：经过 ； ＞0时,经过一、三象限； ＜0时,经过二、四象限.
4．一次函数图象性质：
（1）当 ＞0时, 随 的增大而增大,图象呈上升趋势；当 ＜0时, 随 的增大而减小,图象呈下降趋势.
（2）直线 与轴的交点为 ,与 轴的交点为 .
（3）在一次函数 中： ＞0, ＞0时函数图象经过一、二、三象限； ＞0, ＜0时函数图象经过一、三、四象限； ＜0, ＞0时函数图象经过一、二、四象限； ＜0, ＜0时函数图象经过二、三、四象限.
（4）在两个一次函数中,当它们的 值相等时,其图象平行；当它们的 值不等时,其图象相交；当它们的 值乘积为 时,其图象垂直.
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式.
5．运用一次函数的图象解决实际问题.
第七章 二元一次方程组
1．二元一次方程及二元一次方程组的定义.
2．解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法.
3．方程组解应用题的关键是找等量关系.
4．解应用题时,按设、列、解、答 四步进行.
5．每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点.
第八章 数据的代表
1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,（它特殊在各项的权相等）,当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.
2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列,处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据.
八年级数学上册复习提纲
第一章 勾股定理
1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 .
2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）.
3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 , , 满足 ,那么这个三角形是直角三角形.满足 的三个正整数称为勾股数.
第二章 实数
1．平方根和算术平方根的概念及其性质：
（1）概念：如果 ,那么 是 的平方根,记作： ；其中 叫做 的算术平方根.
（2）性质：①当 ≥0时, ≥0；当 ＜0时, 无意义；② ＝ ；③ .
2．立方根的概念及其性质：
（1）概念：若 ,那么 是 的立方根,记作： ；
（2）性质：① ；② ；③ ＝
3．实数的概念及其分类：
（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；
（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零.无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数.
4．与实数有关的概念： 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的.因此,数轴正好可以被实数填满.
5．算术平方根的运算律： （ ≥0, ≥0）； （ ≥0, ＞0）.
第三章 图形的平移与旋转
1．平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置；经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等.
2．旋转：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置；经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等.
3．作平移图与旋转图.
第四章 四边形性质的探索
1．多边形的分类：
2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：
（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边平行且相等；对角相等,邻角互补；对角线互相平分.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算,即S 菱形=L1*L2/2）.
（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的对角线相等；四个角都是直角.对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半.
（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.
（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形.
（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段.性质：平行且等于第三边的一半
3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 .
4．中心对称图形：在平面内,一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.
第五章 位置的确定
1．直角坐标系及坐标的相关知识.
2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同,则 ∥ 轴；如果点A、B纵坐标相同,则 ∥ 轴.
3．将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称.
第六章 一次函数
1．一次函数定义：若两个变量 间的关系可以表示成 （ 为常数, ）的形式,则称 是 的一次函数.当 时称 是 的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.
2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式.
3．正比例函数图象性质：经过 ； ＞0时,经过一、三象限； ＜0时,经过二、四象限.
4．一次函数图象性质：
（1）当 ＞0时, 随 的增大而增大,图象呈上升趋势；当 ＜0时, 随 的增大而减小,图象呈下降趋势.
（2）直线 与轴的交点为 ,与 轴的交点为 .
（3）在一次函数 中： ＞0, ＞0时函数图象经过一、二、三象限； ＞0, ＜0时函数图象经过一、三、四象限； ＜0, ＞0时函数图象经过一、二、四象限； ＜0, ＜0时函数图象经过二、三、四象限.
（4）在两个一次函数中,当它们的 值相等时,其图象平行；当它们的 值不等时,其图象相交；当它们的 值乘积为 时,其图象垂直.
4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式.
5．运用一次函数的图象解决实际问题.
第七章 二元一次方程组
1．二元一次方程及二元一次方程组的定义.
2．解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法.
3．方程组解应用题的关键是找等量关系.
4．解应用题时,按设、列、解、答 四步进行.
5．每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点.
第八章 数据的代表
1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,（它特殊在各项的权相等）,当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.
2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列,处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据.