求,高一数学题解题过程及详解.若α,β是关于X的一元二次方程X平方+2（cos平方+1）X+cos平方θ=0的两个实根,且|α-β|≤2√2,求θ的取值范围.
2019-03-30
求,高一数学题解题过程及详解.
若α,β是关于X的一元二次方程X平方+2（cos平方+1）X+cos平方θ=0的两个实根,且|α-β|≤2√2,求θ的取值范围.
优质解答
根据韦达定理,
方程有两个实根,则必须有△=[2(cos² θ+1)]²-4cos²θ≥0
△=[4(cos²θ)²+4],显然无论θ为何值,都有△≥0,
有α+β= -2(cos² θ+1),α*β=cos²θ.
则|α-β|=√[（α+β）²-4α*β]=√[4(cos²θ)²+4]
因为cos²θ≤1,所以|α-β|≤√8即|α-β|≤2√2
故θ为任何值.
根据韦达定理,
方程有两个实根,则必须有△=[2(cos² θ+1)]²-4cos²θ≥0
△=[4(cos²θ)²+4],显然无论θ为何值,都有△≥0,
有α+β= -2(cos² θ+1),α*β=cos²θ.
则|α-β|=√[（α+β）²-4α*β]=√[4(cos²θ)²+4]
因为cos²θ≤1,所以|α-β|≤√8即|α-β|≤2√2
故θ为任何值.