数学高手再次请进：）设0＜a≤b≤c≤1/2,求证：2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）忧郁王、huolang365之类的答案大家就别在这拽了研究问题的欢迎恶意挑衅的，走开！
2019-04-02
数学高手再次请进：）
设0＜a≤b≤c≤1/2,
求证：2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）
忧郁王、huolang365之类的答案大家就别在这拽了
研究问题的欢迎
恶意挑衅的，走开！
优质解答
1/a（1-b）+1/b（1-a）≥1/a(1-a)+1/a(1-a)=2/a(1-a)
2/a(1-a)-2/c（1-c）=2[c-c^2-a+a^2]/a(1-a)c(1-c)
=2(a-c)(a+c-1)/ac(1-a)(1-c)≥0
∴2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）
1/a（1-b）+1/b（1-a）≥1/a(1-a)+1/a(1-a)=2/a(1-a)
2/a(1-a)-2/c（1-c）=2[c-c^2-a+a^2]/a(1-a)c(1-c)
=2(a-c)(a+c-1)/ac(1-a)(1-c)≥0
∴2/c（1-c）≤1/a（1-b）+1/b（1-a）