不一定全部是无穷维分析.泛函是一门很重要的基础课,很重要.是现代数学的基础之基础.比如线性方程组理论,在泛函上还会讲,只不过到那时讲的就很一般化很抽象了.
实变复变研究函数的性质（数到数,至多n为向量）,而泛函更一般的算子则研究给定空间上它们的性质.通俗的可认为它们是以函数作为自变量的一类更高级得函数.比如分析中学得含参积分,含参级数就是泛函.
函数：向量到数的映射
泛函：巴拿赫到欧氏空间上的映射
算子：banach space 到banach spacce上的映射
实际背景很多,比如想搞金融数学么?听过彭实戈院士么?微分方程要用；听过最优化理论么?知道一般抽象约束条件比如方程,不等式它们的切空间,法空间是什么?听过矩阵优化,听过差值理论,通过数据拟合,听过共鸣定理,听过怎样求以矩阵为变量的函数（广义）二阶导数么?这都要用到泛函! 不一定全部是无穷维分析.泛函是一门很重要的基础课,很重要.是现代数学的基础之基础.比如线性方程组理论,在泛函上还会讲,只不过到那时讲的就很一般化很抽象了.
实变复变研究函数的性质（数到数,至多n为向量）,而泛函更一般的算子则研究给定空间上它们的性质.通俗的可认为它们是以函数作为自变量的一类更高级得函数.比如分析中学得含参积分,含参级数就是泛函.
函数：向量到数的映射
泛函：巴拿赫到欧氏空间上的映射
算子：banach space 到banach spacce上的映射
实际背景很多,比如想搞金融数学么?听过彭实戈院士么?微分方程要用；听过最优化理论么?知道一般抽象约束条件比如方程,不等式它们的切空间,法空间是什么?听过矩阵优化,听过差值理论,通过数据拟合,听过共鸣定理,听过怎样求以矩阵为变量的函数（广义）二阶导数么?这都要用到泛函!