优质解答
这叫做“1”的代换法：
如：
x,y>0
x+y=1
求(1/x)+(2/y)的最小值；
1=x+y,
2=2x+2y
所以，
(1/x)+(2/y)=(x+y)/x+(2x+2y)/y=3+(y/x)+(2x/y)≥3+2√(y/x)(2x/y)=3+2√2
(当且仅当y/x=2x/y即，y^2=2x^2时，y=√2x,也就是x+√2x=1,x=√2-1,y=2-√2时，取=)
所以，
(1/x)+(2/y)的最小值=3+2√2
这叫做“1”的代换法：
如：
x,y>0
x+y=1
求(1/x)+(2/y)的最小值；
1=x+y,
2=2x+2y
所以，
(1/x)+(2/y)=(x+y)/x+(2x+2y)/y=3+(y/x)+(2x/y)≥3+2√(y/x)(2x/y)=3+2√2
(当且仅当y/x=2x/y即，y^2=2x^2时，y=√2x,也就是x+√2x=1,x=√2-1,y=2-√2时，取=)
所以，
(1/x)+(2/y)的最小值=3+2√2